Дано шість попарно різних чисел, три з яких – натуральні, а три інші – дробові, чисельники кожного з яких 1. всі ці шість чисел записали по колу так, що кожне число дорівнює добутку двох його найближчих сусідів справа і зліва. знайдіть ці дані шість чисел за умови, що їх сума – натуральне число.

1.
4х(х+3) = 4 - 3х
4х² + 12х  - 4 + 3х = 0
4х² + 15х  - 4  = 0
D = 15²  - 4*4*(-4) = 225 +64 = 289 = 17²
D>0
x₁= ( - 15  - 17)/(2*4) = -32/8 = - 4
x₂ = (- 15  + 17)/(2*4) = 2/8 = 1/4 = 0.25

2.
3x<5(x+1)-10 <8
{5(x+1)-10>3x
{5(x+1)-10< 8

{ 5x + 5 - 10 > 3x
{ 5x + 5 - 10 < 8

{ 5x - 5>3x
{ 5x - 5 < 8

{ 5x - 3x >  5
{ 5x < 8  + 5

{ 2x > 5
{ 5x < 13

{ x > 2.5
{ x < 2.6
2.5 < x < 2.6
x∈(2.5 ; 2,6)

4.
6 = √36
4√2 = √(16*2) = √32
√33
√32 < √33 <√36   ⇒  4√2 <√33 < 6
ответ :  4√2  -  наименьшее

5.

Перепишем уравнение параболы в виде y=x²/8-1/4=1/8*(x²-2). Так как при любых значениях x x²≥0, то x²-2≥-2. Отсюда следует, что вершина параболы имеет ординату x=0, тогда y=-0,25. Значит, вершины координаты таковы: (0, -0,25). 
Для нахождения фокуса запишем уравнение параболы в виде x²=2*p*(y-y0). В нашем случае это уравнение имеет вид x²=2*4*(y-(-0,25)), так что p=4 и y0=-0,25. Фокус параболы имеет координаты (0,p/2), в нашем случае это (0,2). Директриса в нашем случае задаётся уравнением y+p/2=0, или y=-2.