Пусть a - количество сотен в числе, b - количество десятков, c - количество единиц, т.е. дано такое натуральное число (100a + 10 b + c). Причём b ≠ 0 и c ≠ 0, т.к. число не кратное 100. Если это число разделить на сумму его цифр, т.е. на (a + b + c), то должно получиться 90.
100a + 10b + c = 90 a + b + c
100a + 10b + c = 90 (a + b + c) = 90a + 90b + 90c 100a - 90a = 90b - 10b + 90c - c 10a = 80b + 89c
Проанализируем полученный результат. Слева от знака равенства число делится на 10. Справа на 10 делится только 80b. Потому что 89с не может делиться на 10, т.к. с ≠ 0.
Причём b ≠ 0 и c ≠ 0, т.к. число не кратное 100.
Если это число разделить на сумму его цифр, т.е. на (a + b + c), то должно получиться 90.
100a + 10b + c
= 90
a + b + c
100a + 10b + c = 90 (a + b + c) = 90a + 90b + 90c
100a - 90a = 90b - 10b + 90c - c
10a = 80b + 89c
Проанализируем полученный результат. Слева от знака равенства число делится на 10. Справа на 10 делится только 80b. Потому что 89с не может делиться на 10, т.к. с ≠ 0.
Итак, частное не м.б. равно 90.