Дано уравнение функции у=е^x-5(-2+x)² Определите точку минимума. 2. Решите неравенство 3|х-2|+|5х-4|≤10 В ответе указать количество целых решений неравенства 3. Найдите значение параметра а, при которых уравнение: (х+1)|х-2|=а²

Решить уравнения :

а)√(4x² -3x -1)  = 1+x ;    ОДЗ :  x ≥  -1

4x² -3x -1  =1+2x +x²

3x² -5x -2 = 0

x₁.₂  = ( 5±√(25 +24) ) /6

x₁ =  -1/3 ; x₂   =2 .   оба  ≥  -1

ответ :  -1/3;   2 .

б) x²+ 2√(x² -3x+11) = 3x +4 ;

x²- 3x  +11 + 2√(x² -3x+11)  -15 =0  ;

замена  t = √(x²- 3x  + 11 ) ≥0

t² +2t -15 =0 ;

t₁ = - 5  < 0  _посторонний корень .  t₂ =3 .

обратная зпмена:     √(x² -3x+11) =3   ; x² -3x+11 =9 ; x² -3x+2 =0 ;

x₁ = 1  ; x₂= 2 .

ответ :   1  ; 2 .

в)  sin2x +sin6x = 4cos2x ;   [ sinα +sinβ =2sin((α+ β)/2) *cos((α -β)/2) ]

2cos2x(sin4x -2) = 0     ;   sin4x -2 ≠ 0                 [  sin4x ≠ 2 ]

cos2x =0 ; 2x =π/2 +πk , k∈ Z  ; x =π/4 +(π/2)*k , k∈ Z.

ответ : π/4 +(π/2)*k , k∈ Z .             [  (π/4)(1+2k) , k∈ Z ]

г)  (1+cos2x) /(1+sinx)  = 0 ;

2cos²x / (sinx + 1) = 0  ;

{ cos²x = 0 ; sinx  +1  ≠ 0 ;

{ cosx = 0 ;  sinx   ≠  -1 ;

sinx =±√(1-cos²x) =  ±1 ;

sinx = 1 ⇒ x =π/2 +2πk , k∈ Z.

ответ : π/2 +2πk , k∈ Z .

Координаты точек пересечения графиков функций (параболы и прямой линии)  (1; 1);  (3; 9).

Объяснение:

Построить в одной системе координат графики функций и найти координаты точек их пересечения: y=x² и y=4x-3.

Первый график парабола с вершиной в начале координат, второй прямая линия.

Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.

                   y=x²                                                              y=4x-3

                                          Таблицы:

     х   -3    -2    -1     0      1      2     3                       х    -1     0     1

     у    9     4     1      0      1      4     9                      у    -7    -3     1

Согласно графика, координаты точек пересечения графиков функций (параболы и прямой линии)  (1; 1);  (3; 9).