Дано уравнение x−7/x−5=0 . у этого уравнения:

I. Надеюсь, что под корнем всё выражение)

• Перепишем исходную функцию:

y = 4√(x² - 8x + 15)

D (y) - ?

• Выражение под корнем должно быть неотрицательным, т.е. получаем следующее неравенство:

x² - 8x + 15 ≥ 0

• Вводим функцию:

ƒ (x) = x² - 8x + 15 , D (ƒ) = ℝ

• График парабола, ветви вверх

• Ищем нули функции:

x² - 8x + 15 = 0

По теореме, обратной теореме Виета:

x(1) = 5 и x(2) = 3

• Строим числовую ось, отмечаем точки и учитывая направление ветвей параболы ищем промежутки знакопостоянства

• Получается, что ƒ (x) ≥ 0 на: ( - ♾ ; 3] ⋃ [5 ; + ♾ )

⇒ D (y) : ( - ♾ ; 3] ⋃ [5 ; + ♾ )

ответ: ( - ♾ ; 3] ⋃ [5 ; + ♾ )

II. Но если под корнем только был x, то гораздо проще:

y = 4√x² - 8x + 15

D (y) - ?

x² ≥ 0

А квадрат любого действительного числа всегда будет неотрицательным, ⇒ D (y) = ℝ

ответ : ℝ

1)Найдём значения функции на концах отрезка:
y(3) = 3³ - 9*3² + 24*3 - 1= 27 - 81 + 72 - 1= 17
y(6) = 6³ - 9*6² + 24*6 - 1= 216 - 324 + 144 - 1 = 35
2) Найдём критические точки, принадлежащие этому отрезку, для этого найдём производную и приравняем её к нулю:
 y' = (x³ - 9x² + 24x - 1)' = 3x² - 18x + 24
3x² - 18x + 24 = 0
x² - 6x + 8 = 0
x₁ = 4        x₂ = 2 - по теореме, обратной теореме Виетта.
x = 2 - не подходит так как не принадлежит отрезку [3 ; 6]
3) Найдём значение функции в критической точке x = 4:
y(4) = 4³ - 9*4² + 24*4 - 1= 64 - 144 + 96 - 1 = 15
4) Сравним значения функции на концах отрезка и в критической точке. Наибольшее число будет наибольшим значением функции, а наименьшее - наименьшим значением функции.
Наибольшее значение равно 35, а наименьшее 15.