Дано утверждение: «Для любых натуральных n выражение n3 + 3n2 + 5n кратно 3». Установи порядок доказательства этого утверждения (сверху вниз). Предположи, что утверждение верно при n = k, k ≥ 1, т. е. выражение k3 + 3k2 + 5k кратно 3.
Если n = 1, то выражение 13 + 3 ∙ 12 + 5 ∙ 1 = 9 кратно 3.
Докажи, что при n = k + 1 выражение (k + 1) 3 + 3(k + 1 )2 + 5(k + 1) кратно 3.
Ученик - за 15 часов, мастер - за 5 часов.
Объяснение:
Пусть х часов нужно ученику чтобы выполнить работу, тогдамастеру нужно x-10 часов. Примем работу за единицу, тогда за час ученик выполняет 1/х работы, мастер - 1/(х-10). Из условия следует что за час работы вместе они выполнят 1/3.75 работы. Составим и решим уравнение:
Если ученик выполняет работу за 2.5 часа, то мастер выполняет её за -7.5 часов, но т.к. время - положительная величина, то ученик не мог выполнить работу за 2.5 часа => он выполнил её за 15 часов, а местер за 5 часов
пусть х см - гиптенуза
х - 10 - первый катет
х - 20 второй
x^2 = (х - 10)^2 + (х - 20)^2 = x^2 - 20x + 100 + x^2 - 40x + 400 = 2x^2 - 60x + 500
x^2 - 60x + 500 = 0
Найдём дискреминант:
D = 3600 - 2000 = 1600
Найдем корень х1 = (60 + 40):2 = 50
х2 = (60 - 40):2 - 20 - не удовлетворяет условию задачи
Таким образом длинна гипотенузы равна 50, соответственно катет 40 и 30.
Площадь прямоугольного треугольника находится по формуле половина произведения катетов, следовательно:
0,5(40*30) = 600 - площадь этого треугольника