13^26+9^20 Чтобы доказать что данное выражение делится на 10 достаточно доказать что сумма последних чисел будет оканчиваться на 0 Зная что, число 3 при возведение в степень оканчивается на 3^1=3 3^2=9 3^3=27 оканчивается на 7 3^4=81 оканчивается на 1 3^5=243 оканчивается на 3 и так будет повторятся через каждый 4 порядка ... следовательно в 26 степени число будет оканчиваться на 9 9^20=3^40 и исходя из вышеизложенного 3 в 40 степени будет оканчиваться на 1 получается 9+1=0 следовательно сумма чисел делится на 10
Чтобы доказать что данное выражение делится на 10 достаточно доказать что сумма последних чисел будет оканчиваться на 0
Зная что, число 3 при возведение в степень оканчивается на
3^1=3
3^2=9
3^3=27 оканчивается на 7
3^4=81 оканчивается на 1
3^5=243 оканчивается на 3 и так будет повторятся через каждый 4 порядка ... следовательно в 26 степени число будет оканчиваться на 9
9^20=3^40 и исходя из вышеизложенного 3 в 40 степени будет оканчиваться на 1 получается
9+1=0 следовательно сумма чисел делится на 10
ПРИМЕР №1. Найти остаток от деления уголком.
Решение. Делим первый элемент делимого на старший элемент делителя, помещаем результат под чертой
2.
x6 + 2x5 - x3 + x x4 - 4x + 2
x6 - 4x3 + 2x2 x2
2x5 + 3x3 - 2x2 + x
3.
x6 + 2x5 - x3 + x x4 - 4x + 2
x6 - 4x3 + 2x2 x2 + 2x
2x5 + 3x3 - 2x2 + x
2x5 - 8x2 + 4x
3x3 + 6x2 - 3x
Целая часть: x + 2
Остаток: 3x2 + 6x - 3
ПРИМЕР №2.. Разделить многочлены столбиком.
Решение. Делим первый элемент делимого на старший элемент делителя, помещаем результат под чертой
2.
x3 - 2x2 + x + 3 - 2x - 3
x3 + 3/2x2 - 1/2x2
- 7/2x2 + x + 3
3.
x3 - 2x2 + x + 3 - 2x - 3
x3 + 3/2x2 - 1/2x2 + 7/4x
- 7/2x2 + x + 3
- 7/2x2 - 21/4x
25/4x + 3
4.
x3 - 2x2 + x + 3 - 2x - 3
x3 + 3/2x2 - 1/2x2 + 7/4x - 25/8
- 7/2x2 + x + 3
- 7/2x2 - 21/4x
25/4x + 3
25/4x + 75/8
- 51/8
Целая часть: - 1/2x2 + 7/4x - 25/8
Остаток: - 51/8