Даны цифры 0,1,2,3,4,5,6,7,8. Найди, сколько различных четырёхзначных чисел, делящихся на 2, можно составить из этих цифр, если цифры не должны повторяться. ответ: можно составить 1512 чисел .
РЕШЕНИЕ
Чтобы число делилось на 2, его последняя цифра должна быть 0,2,4,6 или 8. К тому же, первая цифра не может быть 0.
Ход решения:
1. находим количество чисел, заканчивающихся на 0,2,4,6,8 (начинаться могут также с 0);
2. находим количество чисел, начинающихся с 0 и заканчивающихся на 2,4,6,8;
3. из первого полученного количества чисел вычитаем второе и получаем результат.
1)
Дано 9 цифр. Последней цифрой числа может быть только 0, 2, 4, 6 или 8. Значит, 5 вариантов.
Остаётся 8 цифр. Третью цифру можно выбрать
Остаётся 7 цифр. Вторую цифру можно выбрать
Остаётся 6 цифр. Первую цифру можно выбрать
Значит, первое количество чисел равно 5·8·7·6, или 1680.
2)
Дано 9 цифр. Первая цифра числа — 0. Значит, 1 вариант.
Остаётся 8 цифр (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 и 8). Последней цифрой числа может быть только 2, 4, 6 или 8. Значит, 4 варианта.
Остаётся 7 цифр. Третью цифру числа можно выбрать
Остаётся 6 цифр. Вторую цифру числа можно выбрать
Значит, второе количество чисел равно 1·4·7·6, или 168.
3) Значит, результат равен 1680 − 168, или 1512.
Раскрывать модули будем постепенно, снаружи, как будто снимая листья с кочана капусты)))
Помним о важном правиле:
|x| =x, если x>=0
|x|=-x, если x<0
Снимаем первый модуль и действуем согласно вышеупомянутому правилу:
{|2^x+x-2|-1 >2^x-x-1
{|2^x+x-2|-1> -2^x+x+1
Переносим "-1" из левой части в правую:
{|2^x+x-2| > 2^x-x
{|2^x+x-2| > -2^x+x+2
2) Снимаем второй модуль и также действуем согласно модульному правилу:
{2^x+x-2>2^x-x {2x-2>0
{2^x+x-2>x-2^x {2*2^x-2>0
{2^x+x-2>-2^x+x+2 {2*2^x-4>0
{2^x+x-2>2^x-x-2 {2x>0
{x>1 {x>1
{2^x>1 {x>0
{2^x>2 {x>1
{x>0 {x>0
Решением неравенства является промежуток (1; + беск.)