Даны два последовательных натуральных числа, которые при делении на 2 дают одинаковые остатки. Произведение этих чисел равно 8. Найти наименьшее их этих чисел очень

Максимум и минимум будет в точках, в которых производная равна 0.
f(x) = -x^4/4 - x^3/3 + 3x + 1
f ' (x) = -x^3 - x^2 + 3 = 0
Корни, очевидно, иррациональные, найдем примерно подбором.
f ' (0) = 3 > 0
f ' (-1) = 1 - 1 + 3 = 3 > 0
f ' (-2) = 8 - 4 + 3 = 7 > 0
Брать x < -2 бессмысленно, дальше все значения f ' (x) > 0
f ' (1) = -1 - 1 + 3 = 1 > 0
f ' (2) = -8 - 4 + 3 = -9 < 0
Единственный экстремум (максимум) находится на отрезке (1; 2).
Можно уточнить
f ' (1,2) = -(1,2)^3 - (1,2)^2 + 3 = -0,168 < 0
f ' (1,18) = -(1,18)^3 - (1,18)^2 + 3 = -0,035 < 0
f ' (1,17) = -(1,17)^3 - (1,17)^2 + 3 = 0,0295 > 0
f ' (1,175) = -(1,175)^3 - (1,175)^2 + 3 = -0,003 ~ 0
x ~ 1,175; f(x) ~ -(1,175)^4/4 - (1,175)^3/3 + 3(1,175) + 1 ~ 3,5077
ответ: максимум: (1,175; 3,5077); минимума нет.

Обратим внимание на два момента 1. числа натуральные от 1 до 200 2. Числа четное и нечетное на карточке, отличаются на 1.
Есть одно разложение этих чисел на сто карточек
1-2, 3-4, 5-6, 197-198, 199-200 итого сто пар - других разложений нет , иначе бы не выполнялся пункт что разница на каждой карточке равна 1
Сумма на карточках 3 (1*4-1), 7 (2*4-1), 11 (3*4 -1),    395 (99*4-1), 399 (4*100-1) то есть можно вывести общую формулу 4*k-1 (k⊂[1 100]) 
Надо теперь определить сумма 21-ой карточки равно 2017 или нет 
сложим 21 карточку 
(4*k₁-1)+(4*k₂-1)+(4*k₃-1)+...+(4*k₂₀-1)+(4*k₂₁-1)=2017
4*(k₁+k₂+k₃+...+k₂₀+k₂₁)-21=2017
4*(k₁+k₂+k₃+...+k₂₀+k₂₁)=2038
k₁+k₂+k₃+...+k₂₀+k₂₁= 2038/4 = 509.5
не может быть , так как слева сумма натуральных чисел и сумма натуральное число, а справа дробь