Даны две стороны треугольника EFG и медиана FH, проведённая к стороне EG.
Даны следующие возможные шаги построения треугольника:
1. провести луч.
2. Провести отрезок.
3. Провести окружность с данными центром и радиусом.
4. На данном луче от его начала отложить отрезок, равный данному.
5. Построить угол, равный данному.
6. Построить биссектрису угла.
7. Построить перпендикулярную прямую.
8. Построить середину отрезка.
1. Напиши, в каком порядке следуют эти шаги в задаче
(один и тот же шаг может повторяться, номер шага запиши без точки):
.
2. У этой задачи
всегда одно решение
иногда могут быть два решения
может не быть решени
2. Найти середину отрезка EG и обозначить точкой H.
3. Провести медиану FH, проводя от точки H до точки F.
4. Построить отрезок FH.
5. Найти середину отрезка FH и обозначить точкой M.
6. Провести окружность с центром в точке M и радиусом, равным половине длины отрезка FH.
7. Найти точки пересечения окружности с отрезком EG и обозначить их точками E' и G' соответственно.
8. Провести отрезок E'G' и обозначить его.
9. Построить угол MEG', который будет равен углу EFG.
10. Построить биссектрису угла MEG' и обозначить её.
11. Провести перпендикуляр к биссектрисе угла MEG' из точки E' и обозначить точкой X.
12. Провести перпендикуляр к биссектрисе угла MEG' из точки G' и обозначить точкой Y.
13. Найти точку пересечения перпендикуляров X и Y и обозначить её точкой Z.
14. Провести медиану EZ и обозначить точкой K.
15. Найти середину отрезка EZ и обозначить точкой L.
16. Провести перпендикуляр к отрезку EZ из точки L и обозначить точкой N.
17. Найти точку пересечения перпендикуляра N и отрезка EG и обозначить её точкой O.
Ответы на вопросы:
1. Порядок шагов в задаче:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17
2. У данной задачи:
- всегда одно решение, так как строим треугольник по известным данным сторонам и медиане;
- не может не быть решения, так как данные условия являются достаточными и точными;
- не может быть двух решений, так как треугольник, построенный по известным данным, будет единственным.