Чтобы найти g(f(x)), нужно сначала найти значение функции f(x), а затем использовать это значение для вычисления функции g(x). Давайте разберемся подробнее:
1. Найдем значение функции f(x):
Для этого нужно подставить x вместо переменной x в функцию f(x).
Итак, f(x) = 2x + 3.
2. Выполним подстановку g(f(x)) вместо переменной x в функцию g(x):
g(f(x)) = g(2x + 3).
3. Теперь рассмотрим функцию g(x):
g(x) = -x^2 + 5.
4. Выполним подстановку 2x + 3 вместо переменной x в функцию g(x):
g(2x + 3) = -(2x + 3)^2 + 5.
1. Найдем значение функции f(x):
Для этого нужно подставить x вместо переменной x в функцию f(x).
Итак, f(x) = 2x + 3.
2. Выполним подстановку g(f(x)) вместо переменной x в функцию g(x):
g(f(x)) = g(2x + 3).
3. Теперь рассмотрим функцию g(x):
g(x) = -x^2 + 5.
4. Выполним подстановку 2x + 3 вместо переменной x в функцию g(x):
g(2x + 3) = -(2x + 3)^2 + 5.
5. Раскроем скобки в квадрате:
(2x + 3)^2 = (2x + 3)(2x + 3) = 4x^2 + 6x + 6x + 9 = 4x^2 + 12x + 9.
6. Теперь подставим это значение в выражение для g(2x + 3):
g(2x + 3) = -(4x^2 + 12x + 9) + 5.
7. Выполним операции со скобками и сложение:
g(2x + 3) = -4x^2 - 12x - 9 + 5 = -4x^2 - 12x - 4.
Таким образом, g(f(x)) = -4x^2 - 12x - 4.