Для нахождения косинуса угла bac в треугольнике abc, нам необходимо знать координаты вершин a, b и c. В данном случае, координаты данных вершин уже предоставлены:
a (2;-1;1)
b (1;1;-1)
c (4;-2;-1)
Чтобы найти косинус угла bac, мы можем использовать формулу для нахождения косинуса угла между двумя векторами:
cos(θ) = (AB · AC) / (|AB| * |AC|)
где AB и AC - векторы, направленные от вершины a к вершинам b и c соответственно, |AB| и |AC| - длины этих векторов.
1. Найдем векторы AB и AC. Для этого вычтем из координат вершины b координаты вершины a, и из координат вершины c вычтем координаты вершины a:
AB = b - a
AC = c - a
AB = (1;1;-1) - (2;-1;1) = (-1;2;-2)
AC = (4;-2;-1) - (2;-1;1) = (2;-1;-2)
2. Найдем длины векторов |AB| и |AC|, используя формулу:
a (2;-1;1)
b (1;1;-1)
c (4;-2;-1)
Чтобы найти косинус угла bac, мы можем использовать формулу для нахождения косинуса угла между двумя векторами:
cos(θ) = (AB · AC) / (|AB| * |AC|)
где AB и AC - векторы, направленные от вершины a к вершинам b и c соответственно, |AB| и |AC| - длины этих векторов.
1. Найдем векторы AB и AC. Для этого вычтем из координат вершины b координаты вершины a, и из координат вершины c вычтем координаты вершины a:
AB = b - a
AC = c - a
AB = (1;1;-1) - (2;-1;1) = (-1;2;-2)
AC = (4;-2;-1) - (2;-1;1) = (2;-1;-2)
2. Найдем длины векторов |AB| и |AC|, используя формулу:
|AB| = √(ABx^2 + ABy^2 + ABz^2) = √((-1)^2 + 2^2 + (-2)^2) = √(1 + 4 + 4) = √9 = 3
|AC| = √(ACx^2 + ACy^2 + ACz^2) = √(2^2 + (-1)^2 + (-2)^2) = √(4 + 1 + 4) = √9 = 3
3. Вычислим скалярное произведение векторов AB и AC:
AB · AC = ABx * ACx + ABy * ACy + ABz * ACz = (-1 * 2) + (2 * -1) + (-2 * -2) = -2 - 2 + 4 = 0
4. Подставим значения в формулу для cos(θ):
cos(θ) = (AB · AC) / (|AB| * |AC|) = 0 / (3 * 3) = 0 / 9 = 0
Таким образом, косинус угла bac в треугольнике abc равен 0.