Даны координаты вершин треугольника, Доказать, что он равнобедреный и найти длину высоты треугольника проведённого к вершине А A(-1;4) B(2;-1)C(-4;-1)

Первый путём разложения на множители):

х²-3х+2=0

х²-х-2х+2=0

х(х-1)-2(х-1)=0

(х-1)×(х-2)=0

х-1=0

х-2=0

х=1

х=2

х(под х пишем 1)=1

х(под х пишем 2)=2

Второй метод выделения полного квадрата):

х²-3х+2=0

х²-3х=-2

x^{2} - 3x + ( \frac{3}{2})^{2} = - 2 + ( \frac{3}{2})^{2}x

2

−3x+(

2

3

)

2

=−2+(

2

3

)

2

(x - \frac{3}{2})^{2} = \frac{1}{4}(x−

2

3

)

2

=

4

1

х=1

х=2

х(под х пишем 1)=1

х(под х пишем 2)=2

Третий по формуле для корней квадратного уравнения):

х²-3х+2=0

x = \frac{ - ( - 3) + - \sqrt{( - 3) ^{2} } - 4 \times 1 \times 2 }{2 \times 1}x=

2×1

−(−3)+−

(−3)

2

−4×1×2

x = \frac{3 + - \sqrt{9 - 8} }{2}x=

2

3+−

9−8

x = \frac{3 + - \sqrt{1} }{2}x=

2

3+−

1

x = \frac{3 + - 1}{2}x=

2

3+−1

x = \frac{3 + 1 }{2}x=

2

3+1

x = \frac{3 - 1}{2}x=

2

3−1

Где «+-» это означает «±»

х=2

х=1

х(под х пишем 1)=1

х(под х пишем 2)=2

1)Неравенство:

-0,3*x-3>0

-0,1*х+5>0

x<-10

x<50

Находим пересечение -> х от бесконечности до -10

2)не имеет решений при x<=0

A x<0 не имеет решений при х>=a

3) Примем стороны за a,b,c

а = 16 м

b = 12 м

Р =  а + b + c   >  48

Подставим значения в уравнение периметра:

16  + 12  + c  >   48

28 + c >  48

c> 48 - 28

c > 20   (м)

Треугольник существует тогда и только тогда, когда сумма двух любых его сторон больше третьей стороны . Следовательно:

16 + 12 > c

28 > c

c < 28 (м)

Вывод :

20 м < с < 28 м    ⇒   c ∈ (20 м ;  28 м)