Даны точки А(4,5.3), В(-4,2,3), С(5,-6,-2) Найти а) |9 АВ-4ВС| , б) Пр ав АС.

ответ: 12√39 (ед. площади)

Объяснение:

 Прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4 - египетский, его гипотенуза 5 ( проверьте по т.Пифагора).

  Проекция ВС наклонной В1С перпендикулярна СА. По т. о 3-х перпендикулярах В1С⊥СА.  Треугольник В1СА -  прямоугольный с углом В1АС=60°.  В1С=АС•tg60°=4√3. Т.к. призма прямая, боковые ребра перпендикулярны основаниям, поэтому треугольник В1ВС прямоугольный. По т. Пифагора В1В=√(B1C²-BC²)=√[(4√3)²-3²]=√39  

 Боковое ребро прямой призмы является её высотой, а её боковые грани - прямоугольники.  

 Площадь боковой поверхности призмы находят умножением её высоты на периметр основания.

S(бок)=В1В•(АВ+ВС+АС)=√39•12=12√39 (ед. площади)

Чертёж ниже, кликни по нему мышкой.

Яхта села на мель в точке М, поэтому будем искать расстояние ВМ, которое пройдёт лодка к яхте и расстояние КМ, которое пройдёт катер к яхте.

1). Будем находить длины сторон треугольников по теореме косинусов.  Но сначала из ∆АВС найдём cos<C

АВ² = ВС² + АС² - 2*ВС*АС*cos<C

отсюда

cos<C = (ВС² + АС² - АВ²)/(2*ВС*АС)

cos<C = (45² + 65² - 45²)/(2*45*65)=

= 4225/5850 = 169/234 = 13/18

cos<C = 13/18

2)  АМ =  СК = 10 * 2 = 20 км

МС = АС - АМ = 65 - 20 = 45 км

3) Из ∆МКС найдём длину стороны КМ по т. косинусов

 КМ² = МС² + СК² - 2*МС*СК*cos<C

КМ² = 45² + 20² - 2 * 45 * 20 * 13/18 = 2025 + 400 - 1300 = 1125

КМ = √1125 = 15√5 км

4)  Из ∆МВС найдём длину стороны ВМ:

 ВМ² = МС² + СВ² - 2*МС*СВ*cos<C

ВМ² = 45² + 45² - 2 * 45 * 45 * 13/18 = 4050  -  2925 = 1125

 ВМ = √1125 = 15√5 км

5)  Расстояния ВМ, которое пройдёт лодка для оказания и расстояние КМ, которое пройдёт катер для оказания яхте равны между собой: ВМ = КМ = 15√5 км.

Скорости тоже равны по 20км/ч

Значит, и время будет одинаковое, 

15√5 км : 20 км/ч = 0, 75√5  ч ≈  1,67 ч,  получается, что лодка и катер к яхте прибудут одновременно.

 ответ: лодка и катер к яхте прибудут одновременно.