Даны точки A(8;4) и B(8;20). Найди координаты точек - вопрос №8482014828540 от Человекразумный0 14.09.2020 00:06

Question

Алгебра: Даны точки A(8;4) и B(8;20). Найди координаты точек C и D, если известно, что точка B — середина отрезка AC, а точка D — середина отрезка BC.

Человекразумный0 · Answer

Если точка M является серединой отрезка PQ, то их координаты связан соотношениями:

$x_M=\dfrac{x_P+x_Q}{2} ;\ y_M=\dfrac{y_P+y_Q}{2}$

В нашем случае получим такие соотношения:

$x_B=\dfrac{x_A+x_C}{2} ;\ y_B=\dfrac{y_A+y_C}{2}$

$x_D=\dfrac{x_B+x_C}{2} ;\ y_D=\dfrac{y_B+y_C}{2}$

Из первой пары соотношений выразим координаты точки C:

$x_C=2x_B-x_A;\ y_C=2y_B-y_A$

И найдем их:

$x_C=2\cdot8-8=8$

$y_C=2\cdot20-4=36$

Из второй пары соотношений находим координаты точки D:

$x_D=\dfrac{8+8}{2}=8$

$y_D=\dfrac{20+36}{2}=28$

ответ: C(8; 36); D(8; 28)