Напомним основные свойства степени. Пусть а > 0, b > 0, n, m - любые действительные числа. Тогда
1) an am = an+m
2)
a
n
a
m
=
a
n
−
m
3) (an)m = anm
4) (ab)n = an bn
5)
(
a
b
)
n
=
a
n
b
n
6) an > 0
7) an > 1, если a > 1, n > 0
8) an < am, если a > 1, n < m
9) an > am, если 0< a < 1, n < m
В практике часто используются функции вида y = ax, где a - заданное положительное число, x - переменная. Такие функции называют показательными. Это название объясняется тем, что аргументом показательной функции является показатель степени, а основанием степени — заданное число.
Определение. Показательной функцией называется функция вида y = ax, где а — заданное число, a > 0,
a
≠
1
Показательная функция обладает следующими свойствами
1) Область определения показательной функции — множество всех действительных чисел.
Это свойство следует из того, что степень ax где a > 0, определена для всех действительных чисел x.
2) Множество значений показательной функции — множество всех положительных чисел.
Чтобы убедиться в этом, нужно показать, что уравнение ax = b, где а > 0,
a
≠
1
, не имеет корней, если
b
≤
0
, и имеет корень при любом b > 0.
3) Показательная функция у = ax является возрастающей на множестве всех действительных чисел, если a > 1, и убывающей, если 0 < a < 1.
Это следует из свойств степени (8) и (9)
Построим графики показательных функций у = ax при a > 0 и при 0 < a < 1.
Использовав рассмотренные свойства отметим, что график функции у = ax при a > 0 проходит через точку (0; 1) и расположен выше оси Oх.
Если х < 0 и |х| увеличивается, то график быстро приближается к оси Oх (но не пересекает её). Таким образом, ось Ох является горизонтальной асимптотой графика функции у = ax при a > 0.
Если х > 0 и |х| увеличивается, то график быстро поднимается вверх.
График функции у = ax при 0 < a < 1 также проходит через точку (0; 1) и расположен выше оси Ох.
Если х > 0 и увеличивается, то график быстро приближается к оси Ох (не пересекая её). Таким образом, ось Ох является горизонтальной асимптотой графика.
Если х < 0 и |х| увеличивается, то график быстро поднимается вверх.
Напомним основные свойства степени. Пусть а > 0, b > 0, n, m - любые действительные числа. Тогда
1) an am = an+m
2)
a
n
a
m
=
a
n
−
m
3) (an)m = anm
4) (ab)n = an bn
5)
(
a
b
)
n
=
a
n
b
n
6) an > 0
7) an > 1, если a > 1, n > 0
8) an < am, если a > 1, n < m
9) an > am, если 0< a < 1, n < m
В практике часто используются функции вида y = ax, где a - заданное положительное число, x - переменная. Такие функции называют показательными. Это название объясняется тем, что аргументом показательной функции является показатель степени, а основанием степени — заданное число.
Определение. Показательной функцией называется функция вида y = ax, где а — заданное число, a > 0,
a
≠
1
Показательная функция обладает следующими свойствами
1) Область определения показательной функции — множество всех действительных чисел.
Это свойство следует из того, что степень ax где a > 0, определена для всех действительных чисел x.
2) Множество значений показательной функции — множество всех положительных чисел.
Чтобы убедиться в этом, нужно показать, что уравнение ax = b, где а > 0,
a
≠
1
, не имеет корней, если
b
≤
0
, и имеет корень при любом b > 0.
3) Показательная функция у = ax является возрастающей на множестве всех действительных чисел, если a > 1, и убывающей, если 0 < a < 1.
Это следует из свойств степени (8) и (9)
Построим графики показательных функций у = ax при a > 0 и при 0 < a < 1.
Использовав рассмотренные свойства отметим, что график функции у = ax при a > 0 проходит через точку (0; 1) и расположен выше оси Oх.
Если х < 0 и |х| увеличивается, то график быстро приближается к оси Oх (но не пересекает её). Таким образом, ось Ох является горизонтальной асимптотой графика функции у = ax при a > 0.
Если х > 0 и |х| увеличивается, то график быстро поднимается вверх.
График функции у = ax при 0 < a < 1 также проходит через точку (0; 1) и расположен выше оси Ох.
Если х > 0 и увеличивается, то график быстро приближается к оси Ох (не пересекая её). Таким образом, ось Ох является горизонтальной асимптотой графика.
Если х < 0 и |х| увеличивается, то график быстро поднимается вверх.
Объяснение:
1а). 4,5x+1,25=37 1/4. Перенесём 1,25 из левой стороны в правую с противоположным знаком: 4,5x = 37 1/4-1,25.
37 1/4= 37,25.
4,5x = 37,25-1,25.
4,5x = 36. Теперь разделим обе стороны на 4,5 и получим: x=8.
1б). y-0,3=3/4 y+20 1/2. Перенесём 3/4y из правой части в левую с противоположный знаком: y-0,3-3/4 y = 20 1/2.
3/4 y= 0,75y
0,25·y-0,3 = 20 1/2. Перенесём -0,3 из левой части в правую с противоположным знаком: 0,25y = 20,5+0,3.
0,25y = 20,8. Теперь умножим обе стороны на 4 и получим: y = 83,2.
1в). 5(4,5x-1)=5,7-0,5(x-20). Сперва откроем скобки: 22,5x-5=5,7-0,5x+10.
Теперь перенесём с противоположным знаком -0,5x из правой части в левую, а -5 из левой в правую: 22,5x+0,5x=10+5+5,7.
23x=20,7. Разделим обе части на 23 и получим: x=0,3.
1г). (2x+7)/3-(x-3)/2=4x. Умножим всю первую дробь на 2, а вторую на 3 и получим: (4x+14)/6-(3x-9)/6=4x.
(4x+14-3x+9)/6=4x
(x+23)/6=4x. Умножим обе части на 6 и получим: x+23=24x.
Перенесём x из левой части в правую: 23=23x.
Разделим обе части на 23 и получим: x=1.
2). 2a-3=2(a-5).
2a-3=2a-10. Перенесём 2a из левой части в правую: -3=2a-2a-10.
-3a≠-10. Исходя из этого мы можем определить, что такого числа нет.
3). Допустим первое число = x .
Тогда второе число равно x+1, третье x+2.
Из условия задачи мы видим, что сумма этих трёх чисел равна 9.
x+x+1+x+2=9
3x=6.
x=2. Мы нашли x который является первым числом.
Второе число было x+1.
Подставим заместо икса 2 и получим: 2+1= 3.
Третье число равно x+2.
x=2 тогда x+2=4.
ответ: 2,3,4.
4). |x-2|=3.
x=2+3=5
x=2-3=-1
ответ: x=5 и -1.