Даны три силы F1 = (-6, 0, 1), F2 = (5, 4, 8), F3 =(2, 6, 7). Найти модуль равнодействующей силы R.

Пусть х - скорость одного автомобиля, y - скорость второго.
х + у - скорость сближения.
100/x - время первого автомобиля, затраченное на весь путь
100/y - время второго автомобиля, затраченное на весь путь
Зная, что автомобили встретились через 1 час, составим первое уравнение:
100/ (x + y) = 1
Зная, что время одного автомобиля меньше времени другого на 50 мин (5/6 часа), составим второе уравнение:
100/x - 100/y = 5/6

100/ (x + y) = 1
100/x - 100/y = 5/6   это система

x + y = 100
20/x - 20/y = 1/6

x + y = 100
(120y - 120x)/(xy) = 1/6

x + y = 100
120y - 120x = xy

y = 100 - x
120 (100 - x) - 120x = x(100 - x)

Решим второе уравнение системы:
12000 - 120x - 120x = 100x - x²
x² - 240x - 100x + 12000 = 0
x² - 340x + 12000 = 0
D = 115600 - 48000 = 67600
x = (340 - 260)/2 = 80/2= 40         x = (340 + 260)/2 = 600/2 = 300

x = 40             или                 x = 300
y = 60                                    y = - 200  - не подходит по смыслу
ответ: 40 и 60 км/ч

 Решите уравнение с пояснениями
 
- 5( 1 -(sinx  - cosx)² ) - 16(sinx-cosx)+8=0 ;
*sinx - cosx)² = sin²x -2sinx*cosx +cos²x =1 -sin2x⇒ sin2x =1 -(sinx  - cosx)²  * 
5*(sinx  - cosx)²  -  16*(sinx - cosx)+ 3=0  ; * * *замена : t  =(sinx-cosx) * * *
можно и так [ это квадратное уравнение относительно (sinx - cosx) ] 
sinx  - cosx = (8 ±7)/5   || D/4 =(18/2)² -5*3 =64 -15 =49 =7² ||
[ sinx  - cosx = (8 +7)/5  =3 ; sinx  - cosx = (8 -7)/5  =1 / 5  =0,2.
а) sinx  - cosx =3   не имеет решения 
б) sinx  - cosx =0,2 ;
√2 *sin(x -π/4) =0,2 ;
sin(x -π/4) =0,1√2 ;
x -π/4 =(-1)^n * arcsin(0,1√2) +πn , n ∈ Z.x = π/4 + (-1)^n *arcsin(0,1√2) + πn , n ∈ Z.

ответ  :  π/4 +(-1)^n *arcsin(0,1√2) +πn , n ∈ Z.