2. Какая из функций имеет производную в точке хо = 0? А) f (х) = ln(х - 1); Б) f (х) = х2 /х; В) f (х) = e x; Г) f (х) =4√х4. ответ Г) f'(x)=8x 3. Определите тангенс угла наклона касательной к графику функции f (х) =2х - х3 в точке хо = 0. f'=2-3x^2 f'(0)=2 tga=2 ответ Г А) - 1; Б) 2; В) 0; Г) 2. 4.Знайдіть промежутки убывания функции f (х) = 2 + 24х - 3х2 - х3. А) [- 2; 4]; Б) [- 4; 2]; В) (- ∞; - 4] и [2 ; + ∞); Г) (- ∞; - 2] и [4 ; + ∞). f'=24-6x-3x^ x^+2x-8=0 x1=-4 x2=2 f'<0 x<-4 U x>2 ответ В) 5. Материальная точка движется по закону s(t) = 3t2 - 18t - 5 (время измеряется в секундах, перемещения s - в метрах). В момент времени после начала движения точка остановится? s'=6t-18=0 6t=18 t=3 jndtn Б) А) 2 с; Б) 3 с; В) 4 с; Г) 5 с. 6. Какая из приведенных функций является показниковою? А) в = 0х; Б) в =(√2 - 3,5)х; В) =(е + 3,5)х; Г) = (3,5х) В)
А) f (х) = ln(х - 1); Б) f (х) = х2 /х; В) f (х) = e x; Г) f (х) =4√х4.
ответ Г) f'(x)=8x
3. Определите тангенс угла наклона касательной к графику функции f (х) =2х - х3 в точке хо = 0. f'=2-3x^2 f'(0)=2 tga=2 ответ Г
А) - 1; Б) 2; В) 0; Г) 2.
4.Знайдіть промежутки убывания функции f (х) = 2 + 24х - 3х2 - х3.
А) [- 2; 4]; Б) [- 4; 2]; В) (- ∞; - 4] и [2 ; + ∞); Г) (- ∞; - 2] и [4 ; + ∞).
f'=24-6x-3x^ x^+2x-8=0 x1=-4 x2=2
f'<0 x<-4 U x>2 ответ В)
5. Материальная точка движется по закону s(t) = 3t2 - 18t - 5 (время измеряется в секундах, перемещения s - в метрах). В момент времени после начала движения точка остановится?
s'=6t-18=0 6t=18 t=3 jndtn Б)
А) 2 с; Б) 3 с; В) 4 с; Г) 5 с.
6. Какая из приведенных функций является показниковою?
А) в = 0х; Б) в =(√2 - 3,5)х; В) =(е + 3,5)х; Г) = (3,5х)
В)
Находим первую производную функции:
y' = 6*(x^2) - 6x
или
y' = 6x(x-1)
Приравниваем ее к нулю:
6*(x^2) - 6x = 0
x(x - 1) = 0
x1 = 0
x2 = 1
Вычисляем значения функции на концах отрезка
f(0) = 0
f(1) = -1
f(-1) = -5
f(3) = 27
ответ: fmin = -5, fmax = 27
б) x^3 + 3x (-1;2)
Находим первую производную функции:
y' = 3*(x^2) + 3
Приравниваем ее к нулю:
3*(x^2) + 3 = 0
Глобальных экстремумов нет
Находим стационарные точки:
Вычисляем значения функции на концах отрезка
f(-1) = - 4
f(2) = 14
ответ:
Имеются только локальные экстремумы (на заданном интервале)
fmin = -4, fmax = 14
в) y = 2*(x^3) - 6*(x^2) + 9 (-2;2)
Находим первую производную функции:
y' = 6*(x^2) - 12x
или
y' = 6x(x-2)
Приравниваем ее к нулю:
6x(x-2) = 0
x1 = 0
x2 = 2
Вычисляем значения функции на концах отрезка
f(0) = 9
f(2) = 1
f(-2) = -31
f(2) = 1
ответ: fmin = -31, fmax = 9
г) y = (x^3) - 3x (-2;3)
Находим первую производную функции:
y' = 3*(x^2) - 3
Приравниваем ее к нулю:
3*(x^2) - 3 = 0
x1 = -1
x2 = 1
Вычисляем значения функции на концах отрезка
f(-1) = 2
f(1) = -2
f(-2) = -2
f(3) = 18
ответ:fmin = -2, fmax = 18