С правой части у обоих уравнений -1, следовательно их можно приравнять. x^2+3xy-8y^2=x^2-xy-4y^2 перенесём всё влево: x^2+3xy-8y^2-x^2+xy+4y^2=0 x^2 сокращается; остаётся: 3xy+xy-8y^2+4y^2=0 4xy-4y^2=0 4y можно вынести: 4y(x-y)=0 То есть 4y=0, следовательно y=0 И x-y=0, следовательно x=y теперь подставляем эти "ответы в первое или второе уравнение (неважно) Сначала вместо y будем ставить 0: x^2+3x*0-8*0^2=-1 x^2=-1 такого быть не может (когда что-то в квадрат возносим получается положительное число) Теперь вместо y будем подставлять x (x=y) x^2+3x^2-8x^2=-1 -4x^2=-1 x^2=1/4 x1=1/2 и y1=1/2 x2=-1/2 и y2=-1/2 ответ: (1/2;1/2) и (-1/2;-1/2)
x^2+3xy-8y^2=x^2-xy-4y^2
перенесём всё влево:
x^2+3xy-8y^2-x^2+xy+4y^2=0
x^2 сокращается; остаётся:
3xy+xy-8y^2+4y^2=0
4xy-4y^2=0
4y можно вынести:
4y(x-y)=0
То есть 4y=0, следовательно y=0
И x-y=0, следовательно x=y
теперь подставляем эти "ответы в первое или второе уравнение (неважно)
Сначала вместо y будем ставить 0:
x^2+3x*0-8*0^2=-1
x^2=-1 такого быть не может (когда что-то в квадрат возносим получается положительное число)
Теперь вместо y будем подставлять x (x=y)
x^2+3x^2-8x^2=-1
-4x^2=-1
x^2=1/4
x1=1/2 и y1=1/2
x2=-1/2 и y2=-1/2
ответ: (1/2;1/2) и (-1/2;-1/2)
a) x1*x2^5 + x1^5*x2 = x1*x2*(x1^4 + x2^4) =
= 1,5*(x1^4 + 2x1^2*x2^2 + x2^4 - 2x1^2*x2^2) =
= 1,5*((x1^2 + x2^2)^2 - 2*(1,5)^2) =
= 1,5*((x1^2 + 2x1*x2 + x2^2 - 2x1*x2)^2) - 2*2,25) =
= 1,5*( [ (x1+x2)^2 - 2*1,5 ]^2 - 4,5) = 1,5*((3^2 - 3)^2 - 4,5) =
= 1,5*(6^2 - 4,5) = 1,5*(36 - 4,5) = 1,5*31,5 = 47,25
b) x1^4 + x2^4 = x1^4 + 2x1^2*x2^2 + x2^4 - 2x1^2*x2^2 =
(x1^2 + x2^2)^2 - 2*(1,5)^2 = (x1^2 + 2x1*x2 + x2^2 - 2x1*x2)^2) - 2*2,25 =
[ (x1+x2)^2 - 2*1,5 ]^2 - 4,5 = (3^2 - 3)^2 - 4,5 = 36 - 4,5 = 31,5
c)