2*4^x-3*10^x=5*25^xРазделим правую и левую части на 25^x. Получим 4^x 10^x2 - 3 = 5 25^x 25^x Так как степени у числетелей и знаменателей одинаковые можно поступить следующим образом 2* (4 : 25)^х - 3*(10 : 25)^х = 5Во второй дроби можно сократить 10 и 25 на 5. Получаем 2* (4 : 25)^х - 3*(2 : 5)^х = 5 Так как 4 = 2^2, a 25 = 5^2, получим следующее 2* (2 : 5)^2х - 3*(2 : 5)^х = 5 Введем новую переменную t = (2 : 5)^хПолучим новое уравнение2*t^2 - 3*t = 52*t^2 - 3*t - 5 = 0Решаем через дискриминант. a = 2, b = -3, c = -5D = b^2 -4ac = 9 - 4*2*(-5) = 9 + 40 = 49t(1) = (3 - 7) : 4 = -1t(2) = (3 + 7) : 4 = 2,5 x = -1 нам не подходит, так как ни при каких х (2 : 5)^х не будет отрицательным.Тогда получаем (2 : 5)^х = t(2) (2 : 5)^х = 5 : 2 (2 : 5)^х = (2 : 5)^(-1) х = -1 ответ: х = -1
х- скорость велосипедиста на пути из А в В
х+9 - скорость велосипедиста на пути из В в А
162/х=162/(х+9)+9
162/х=(162+9х+81)/(х+9)
162х+1458=162х+9х^2+81x
-9x^2-81x+1458=0
x^2+9x-162=0
решаем квадратное уравнение
а=1
b=9
c=-162
D=b^2-4ac=9^2-4*1*-162=81+648=729
1 корень= (-b+
)/2a=(-9+27)*2=18/2=9
2 корень= (-b-
)/2a=(-9-27)*2=-36/2=-18
скорость не может быть отрицательной, поэтому пожходит только 1 корень
х=9 (км/ч)- скорость велосипедиста на пути из А в В
9+9=18 (км/ч)- скорость велосипедиста на пути из В в А