Алгебра: Давайте фастом за сложного ничего нету! Скрин тут

1)База индукции: 1 проверено.Предположим, что утверждение верно для n=k.Покажем, и докажем, что утверждение верно так же для n=k+1.Так как , следуя предположению то прибавив к данному выражению d. Мы получим следующий член .Т.е. предположение верно. Ч.Т.Д.2)База : 1Проверка: . Предположение: Теперь покажем и докажем, что данное выражение верно и при :Так как предыдущий член был равен k, то что бы узнать сумму первых k+1 членов, достаточно прибавить k+1 член (используя формулу которую мы доказали...

Давайте фастом за сложного ничего нету!
Скрин тут

Давайте фастом за сложного ничего нету! Скрин тут

Показать ответ

Ответ:

Valik123211

02.02.2020 20:44

Пусть Х% серебра было во втором сплаве. Тогда (Х+25)% было серебра в первом сп. В первом сплаве было 4 кг серебра, значит, приняв за 100% вес первого сплава, получаем, что он весил (100*4)/(Х+25), а второй, соответственно, весил (100*8)/Х. Значит, третий сплав весит (100*4)/(Х+25)+(100*8)/Х кг. С другой стороны, известно, что в третьем (новом) сплаве стало 4+8=12 кг серебра, что составляет 30%. Получаем (12кг*100%)/30%=40кг - вес третьего сплава. Можем составить ур-е: (100*4)/(Х+25)+(100*8)/Х=40. Приводим его к виду Х^2-5*Х-500=0, получаем один корень Х=25 (второй корень отбрасываем, т.к. он отрицательный). В итоге первый сплав весит 400/(Х+25)=400/50=8 кг, второй 800/Х=800/25=32кг, а третий 40 кг

0,0(0 оценок)

Ответ:

butovobrazz

28.10.2020 23:14

1)
База индукции: 1

a_1=a_1+d*0=a_1

проверено.

Предположим, что утверждение верно для n=k.
$a_{k}=a_1+d(k-1)=a_1+dk-d$
Покажем, и докажем, что утверждение верно так же для n=k+1.
$a_{k+1}=a_1+d[(k+1)-1]=a_1+dk$
Так как , следуя предположению $a_{k}=a_1+d(k-1)=a_1+dk-d$ то прибавив к данному выражению d. Мы получим следующий член $a_{k+1}=a_1+d[(k+1)-1]=a_1+dk$ .
Т.е. предположение верно. Ч.Т.Д.

2)
$S_n= \frac{n[2a_1+d(n-1)]}{2}$
База : 1
Проверка: $S_1= \frac{2a_1}{2}=a_1$ .

Предположение: $n=k \Rightarrow S_k= \frac{k[2a_1+d(k-1)]}{2}= \frac{2a_1k+dk^2-dk}{2}$

Теперь покажем и докажем, что данное выражение верно и при n=k+1

:

Так как предыдущий член был равен k, то что бы узнать сумму первых k+1 членов, достаточно прибавить k+1 член (используя формулу которую мы доказали ранее):
$S_{k+1}= \frac{2a_1k+dk^2-dk}{2}+(a_1+dk)= \frac{2(a_1+dk)+2a_1k+dk^2-dk}{2}\\= \frac{2a_1+2dk+2a_1k+dk^2-dk}{2}= \frac{2a_1k+2a_1+dk^2+dk}{2}\\
= \frac{2a_1(k+1)+dk(k+1)}{2}= \frac{(k+1)(2a_1+dk)}{2}$
т.е. мы пришли к изначальной формуле, если туда подставить k+1. Ч.Т.Д.

3)
Это не формула общего члена, это формула суммы.
При
q=1

получается деление на ноль, поэтому сразу пишем $q \neq 1$
База: 1
$b_1= \frac{b_1(1-q)}{(1-q)}=b_1$
Предположим, что формула верна для: n=k

Покажем и докажем что формула верна для n=k+1

:
Как и с суммой арифм.прогрессии. Мы добавим k+1 член к сумме.
$b_{k+1}= \frac{b_1(1-q^k)}{1-q}+b_1q^k= \frac{(1-q)b_1q^k+b_1(1-q^k)}{1-q}\\= \frac{b_1[(1-q)q^k+(1-q^k)]}{1-q}= \frac{b_1[q^k-q^{k+1}+1-q^k]}{1-q}= \frac{b_1(1-q^{k+1})}{1-q}$
Ч.Т.Д.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра