Сколько точек пересечения не могут иметь графики функций у=k/x+c и y=mx+a Решение: Для начала ответим на прямо противоположный вопрос, а сколько точек пересечения могут иметь графики гиперболы у=k/x+c и прямой y=mx+a. Для этого надо решить систему уравнений {у = k/x+c {y = mx+a k/x + c = mx+a ОДЗ: x=/=0 Умножим обе части уравнения на х mx² + ax = k +cx mx² + (a-c)x - k = 0 Получили обычное квадратное уравнение Оно может иметь два решения, одно решение и не иметь решений. Поэтому график гиперболы и прямой может иметь пересечение в двух , одной точке или не иметь пересечений. Поэтому графики функций у=k/x+c и y=mx+a не могут иметь три и более точек пересечений. ответ: три и более трех точек пересечений.
2)(1+2x+x^2(приводим к общему знаменателю))/3x^2=((x+1)(x+1))/3x^2
3)ax(1-2ax+a^2x^2)=ax(1-a^2x^2)(1-a^2x^2)
4)4-(x^2+2xy+y^2) = 4-(x+y)^2=(2-x-y)(2+x+y)
5)
6)
7)(m-n)(p^2-2p+1)=(m-n)(p-1)(p-1)
8)(x-y)z^2 - 2z(x-y) + (x-y) = (x-y)(z^2-2z+1)=(x-y)(z-1)(z-1)
9)(x-y)(x-y) - y^2=(x-y)^2 - y^2=(x-y-y)(x-y+y)=x(x-2y)
10)16+(m+n-2)(2-n-m)=16-(m+n-2)^2=(4-m-n+2)(4+m-n-2)=(6-m-n)(2+m-n)
11)(3-x-x-4)(3-x+x+4)=7
-(2x+1)*7=7
2x+1=-1
2x+2=0
2(x+1) = 0
12)1-6x+9x^2-12=9x^2+30x+25
-11-6x-30x-25=0
-36x-36=0
-36(x+1) = 0
13)(3-x^2-5+x^2)(3-x^2+5-x^2) = 0
-2(8-2x^2) = 0
-4(4-x^2) = 0
-4(2-x)(2+x) = 0
Решение:
Для начала ответим на прямо противоположный вопрос, а сколько точек пересечения могут иметь графики гиперболы у=k/x+c и прямой y=mx+a.
Для этого надо решить систему уравнений
{у = k/x+c
{y = mx+a
k/x + c = mx+a
ОДЗ: x=/=0
Умножим обе части уравнения на х
mx² + ax = k +cx
mx² + (a-c)x - k = 0
Получили обычное квадратное уравнение
Оно может иметь два решения, одно решение и не иметь решений.
Поэтому график гиперболы и прямой может иметь пересечение в двух , одной точке или не иметь пересечений.
Поэтому графики функций у=k/x+c и y=mx+a не могут иметь три и более точек пересечений.
ответ: три и более трех точек пересечений.