Для составления канонических уравнений общего перпендикуляра к двум прямым, мы должны учитывать следующие шаги:
Шаг 1: Найдите направляющие векторы для обеих прямых.
Чтобы найти направляющий вектор для первой прямой, возьмем координаты двух различных точек на ней. Пусть P1(x1, y1, z1) и P2(x2, y2, z2) будут такими точками. Тогда направляющий вектор будет равен векторной разности этих двух точек:
V1 = P2 - P1
Применяя это к нашей первой прямой, получим:
V1 = (x2+12/-5, y2+8/-2, z2-16/4) - (x1, y1, z1) = (x2+12/-5-x1, y2+8/-2-y1, z2-16/4-z1)
Аналогично, найдем направляющий вектор для второй прямой.
V2 = (x-18/-1-x1, y-12/5-y1, z-34/-3-z1)
Шаг 2: Найдите вектор, перпендикулярный обоим направляющим векторам.
Вектор, перпендикулярный обоим направляющим векторам, будет их векторным произведением. Обозначим его как V3:
V3 = V1 x V2
Шаг 3: Составьте каноническое уравнение перпендикуляра, используя найденный вектор V3 и точку, через которую проходит перпендикуляр.
Обозначим эту точку как P(x, y, z). Тогда уравнение будет иметь вид:
V3 · (P - P1) = 0
где · обозначает скалярное произведение.
Подставляя значения, полученные на предыдущих шагах, уравнение перпендикуляра будет выглядеть следующим образом:
(V1 x V2) · (P - P1) = 0
Теперь, чтобы найти каноническое уравнение, мы можем раскрыть скалярное произведение и привести его к стандартному виду уравнения прямой:
(V1 x V2) · (P - P1) = 0
(V1 x V2) · (x - x1, y - y1, z - z1) = 0
(V1 x V2) · (x, y, z) - (V1 x V2) · (x1, y1, z1) = 0
Здесь (V1 x V2) · (x, y, z) представляет собой коэффициенты при переменных x, y и z в уравнении перпендикуляра, а (V1 x V2) · (x1, y1, z1) представляет свободный член в уравнении.
Это и есть каноническое уравнение общего перпендикуляра к данным прямым. Оно будет иметь вид:
(V1 x V2) · (x, y, z) - (V1 x V2) · (x1, y1, z1) = 0
Шаг 1: Найдите направляющие векторы для обеих прямых.
Чтобы найти направляющий вектор для первой прямой, возьмем координаты двух различных точек на ней. Пусть P1(x1, y1, z1) и P2(x2, y2, z2) будут такими точками. Тогда направляющий вектор будет равен векторной разности этих двух точек:
V1 = P2 - P1
Применяя это к нашей первой прямой, получим:
V1 = (x2+12/-5, y2+8/-2, z2-16/4) - (x1, y1, z1) = (x2+12/-5-x1, y2+8/-2-y1, z2-16/4-z1)
Аналогично, найдем направляющий вектор для второй прямой.
V2 = (x-18/-1-x1, y-12/5-y1, z-34/-3-z1)
Шаг 2: Найдите вектор, перпендикулярный обоим направляющим векторам.
Вектор, перпендикулярный обоим направляющим векторам, будет их векторным произведением. Обозначим его как V3:
V3 = V1 x V2
Шаг 3: Составьте каноническое уравнение перпендикуляра, используя найденный вектор V3 и точку, через которую проходит перпендикуляр.
Обозначим эту точку как P(x, y, z). Тогда уравнение будет иметь вид:
V3 · (P - P1) = 0
где · обозначает скалярное произведение.
Подставляя значения, полученные на предыдущих шагах, уравнение перпендикуляра будет выглядеть следующим образом:
(V1 x V2) · (P - P1) = 0
Теперь, чтобы найти каноническое уравнение, мы можем раскрыть скалярное произведение и привести его к стандартному виду уравнения прямой:
(V1 x V2) · (P - P1) = 0
(V1 x V2) · (x - x1, y - y1, z - z1) = 0
(V1 x V2) · (x, y, z) - (V1 x V2) · (x1, y1, z1) = 0
Здесь (V1 x V2) · (x, y, z) представляет собой коэффициенты при переменных x, y и z в уравнении перпендикуляра, а (V1 x V2) · (x1, y1, z1) представляет свободный член в уравнении.
Это и есть каноническое уравнение общего перпендикуляра к данным прямым. Оно будет иметь вид:
(V1 x V2) · (x, y, z) - (V1 x V2) · (x1, y1, z1) = 0
Надеюсь, эта информация будет полезной для вас!