Обратим внимание, что выражения в скобках похожи. Обозначим выражение во второй скобке за t. Тогда получим t=x+1/x. Но вторую скобку заменить также "в лоб" мы не можем. Пойдём на небольшую хитрость. Возведём наше t в квадрат. Получим: t^2=x^2+2x*1/x+1/x^2=x^2+2+1/x^2. Получившееся значение уж больно похоже на то, что нам нужно. Всю картину портит только двойка справа. Но поскольку двойка балом не правит и никак не зависит от х, то просто перенесём её влево к нашему t^2. Тогда что мы имеем? А имеем мы вторую замену, поскольку только что выразили нашу первую скобку: x^2+1/x^2=t^2-2. Теперь собираем урожай и производим замену. Получаем: (t^2-2)+t=0 --> t^2+t-2=0. А это есть ни что иное как квадратное уравнение. Находим дискриминант: D=1-4*(-2)=1+8=9. И корни: t1= (-1+3)/2=1; t2=(-1-3)/2=-2 Делаем обратную замену. Вспомним, что наше t=x+1/x. Сначала подставим t1: x+1/x=1 | домножим на х x^2+1=x --> x^2-x+1=0. Получаем ещё одно квадратное уравнение, но уже относительно х. Находим его дискриминант: D=1-4<0. Дискриминант меньше нуля. Следовательно, корней нет. Теперь подставим t2: x+1/x=-2 |домножим на х x^2+1=-2x --> x^2+2x+1=0. Решим квадратное уравнение. Посчитаем дискриминант: D=4-4=0. Найдём корень уравнения. x=(-2+/-0)/2=-1 Теперь смотрим на наши квадратные уравнения относительно х (первое с t не трогаем). В первом квадратном уравнении у нас корней не было, во втором всего один. Он и является ответом ответ: х=-1
1,(18)=1+0,(18)
0,(18)=x
18,(18)=100x
18+0,(18)=100x
18+x=100x
18=99x
x=18/99
x=2/11
0,(18)=2/11
1,(18)=1+0,(18) =1+2/11=13/11
2,(27)=7+0,(27)
0,(27)=x
27,(27)=100x
27+0,(27)=100x
27+x=100x
27=99x
x=27/99
x=3/11
0,(27)=3/11
1,(27)=1+0,(27) =1+3/11=14/11
0,(13)=x
13,(13)=100x
13+0,(13)=100x
13+x=100x
13=99x
x=13/99
0,(13)=13/99
2,(23)=7+0,(23)
0,(23)=x
23,(23)=100x
23+0,(23)=100x
23+x=100x
23=99x
x=23/99
x=23/99
0,(23)=23/99
2,(23)=2+0,(23) =2+23/99
Но вторую скобку заменить также "в лоб" мы не можем. Пойдём на небольшую хитрость. Возведём наше t в квадрат. Получим: t^2=x^2+2x*1/x+1/x^2=x^2+2+1/x^2.
Получившееся значение уж больно похоже на то, что нам нужно. Всю картину портит только двойка справа. Но поскольку двойка балом не правит и никак не зависит от х, то просто перенесём её влево к нашему t^2.
Тогда что мы имеем? А имеем мы вторую замену, поскольку только что выразили нашу первую скобку: x^2+1/x^2=t^2-2.
Теперь собираем урожай и производим замену. Получаем:
(t^2-2)+t=0 --> t^2+t-2=0. А это есть ни что иное как квадратное уравнение.
Находим дискриминант: D=1-4*(-2)=1+8=9.
И корни: t1= (-1+3)/2=1;
t2=(-1-3)/2=-2
Делаем обратную замену. Вспомним, что наше t=x+1/x.
Сначала подставим t1:
x+1/x=1 | домножим на х
x^2+1=x --> x^2-x+1=0. Получаем ещё одно квадратное уравнение, но уже относительно х. Находим его дискриминант: D=1-4<0. Дискриминант меньше нуля. Следовательно, корней нет.
Теперь подставим t2:
x+1/x=-2 |домножим на х
x^2+1=-2x --> x^2+2x+1=0. Решим квадратное уравнение. Посчитаем дискриминант: D=4-4=0. Найдём корень уравнения. x=(-2+/-0)/2=-1
Теперь смотрим на наши квадратные уравнения относительно х (первое с t не трогаем).
В первом квадратном уравнении у нас корней не было, во втором всего один. Он и является ответом
ответ: х=-1