Детская площадка имеет форму прямоугольника площадь которого равна 72м2. Одна его сторона на 1 метр
ов, а) больше, чем другая. Детской площадке необходимо построить бордюр. В магазине продается материал
для бордора в упаковках. В одной упаковке имеется 5 метров(-а) материала.
Квадратный корень имеет смысл, если его подкоренное выражение неотрицательно. Пользуясь этим правилом, можем сказать, что подкоренное выражение должно быть больше или равно 0. Отсюда следует неравенство:
x+7.6 ≥ 0
x ≥-7.6
Видим, что наименьшее целое число, это -7
2)Поскольку графики пересекаются, то имею полное право приравнять их формулы, и найти x, это и будет абсцисса точек пересечения:
7x -8 = x²
x²-7x+8 = 0
Мы вышли на квадратное уравнение, достаточно теперь найти его корни:
D = b² - 4ac = 49 - 32 = 17
x1 = (7 - √17) / 2; x2 = (7+√17) / 2
данные иксы, это абсциссы точек пересечения графиков.
По условию, нам надо найти сумму данных абсцисс. Значит,
x1 + x2 = (7-√17) / 2 + (7+√17)/2 = 14/2 = 7
7 - сумма абсцисс точек пересечения графиков. Задача выполнена.
Если ещё не изучено понятие производной, то решение может быть таким:
1. -2;
2. 3.
Объяснение:
1.Sn=6n-n^2
a1 = S1 = 6•1 - 1^2 = 5;
a1+a2 = S2 = 6•2 - 2^2 = 12 - 4 = 8;
a2 = S2 - S1 = 8 - 5 = 3.
Найдём d:
d = a2 - a3 = 3 - 5 = -2.
2. Sn=6n-n^2
Рассмотрим квадратичную функцию
у = 6х - х^2.
Графиком функции является парабола
у = - х^2 + 6х
Ветви параболы направлены вниз, своего наибольшего значения функция достигает в вершине параболы. Найдём её координаты:
х вершины = -b/(2a) = -6/(-2) = 3.
y вершины = - 3^2 +6•3 = -9+18 = 9.
Наибольшего значения 9 функция у = - х^2 + 6х достигает при х = 3.
Так как 3 - натуральное число, то и наша функция Sn=6n-n^2, определённая только для натуральных n, достигает наибольшего значения 9 при n = 3.
Необходимо взять три первых члена прогрессии, чтобы их сумма была наибольшей и равной 9.
ответить на второй вопрос можно и по-прежнему другому:
Sn=6n-n^2
- n^2 + 6n = - (n^2 - 6n) = - (n^2 -2•n•3 + 9 - 9) = - ((n-3)^2 -9) = - (n-3)^2 + 9.
Так как слагаемое 9 постоянно, a - (n-3)^2 неположительно для любого n, то наибольшей сумма будет тогда, когда наибольшим будет первое слагаемое, т.е. когда - (n-3)^2 = 0, при n = 3.
В этом случае Sn = - (n-3)^2 + 9 = 0 + 9 = 9.