1)sinx*cos5x=1/2(sin6x+sin(-4x))=1/2(sin6x-sin4x)
sin9x*cos3x=1/2(sin12x+sin6x)
sin6x-sin4x-sin12x-sin6x=0
sin4x+sin12x=0
2sin8x*cos4x=0
a) sin8x=0, 8x=πn, x=πn/8, n∈Z
b) cos4x=0, 4x=π/2+2πk, x=π/8+πk/2, k∈Z
Второе множество решений явл. подмножеством первого множества ⇒
ответ:х=πn/8, n∈Z
2)cosx*cos3x=1/2(cos4x+cos2x) ⇒ cos4x+cos2x=-1
2cos²2x-1+cos2x+1=0, t=cos2x ⇒ 2t²+t=0, t(2t+1)=0, t₁=0, t₂=-1/2
a) cos2x=0, 2x=π/2+2πn, x=π/4+πn, n∈Z
b) cos2x=-1/2, 2x=±arccos(-1/2)+2πk, 2x=±2π/3+2πk, x=±π/3+πk, k∈Z
6) Надо сгруппировать косинусы и синусы и воспользоваться формулами сумма синусов и суммы косинусов,получим:
2cos2x cosx+2sin2x cosx=0
2cosx(cos2x+sin2x)=0
a) cosx=0, x=π/2+2πn
b)cos2x+sin2x=0. Делим ур-ие на cos2x≠0
1+tg2x=0, tg2x=-1, 2x=π/4+πk, x=π/8+πk/2
5) (sinx+cosx)²=(sin²x+cos²x)+2sinx cosx=1+2sinx cosx ⇒
2sinx cosx-cosx=0, cosx(2sinx-1)=0
a) cosx=0, x=π/2+πn
b) sinx=1/2, x=(-1)^k *π/6+πk
3) Указание: 2sin²x-1= -cos2x
sin4x=2 sin2x cos2x
cos2x(1+1/3sin2x)=0
4) Нказание: cos5x=sin(90-5x). А дальше применить формулу суммы синусов.
Пояснение:
Чтобы значительно упростить вычисления мы воспользуемся одной из формул сокращённого умножения, а именно формулой разности квадратов:
a² - b² = (a - b) (a + b).
х² - у² = (x - y) (x + y).
1) если х = 75; у = 25 , то:
(x - y) (x + y) =
= (75 - 25) (75 + 25) =
= 50 × 100 =
= 5 000.
2) если х = 10,5; у = 9,5 , то:
= (10,5 - 9,5) (10,5 + 9,5) =
= 1 × 20 =
= 20.
3) если х = 5,89; у = 4,11 , то:
= (5,89 - 4,11) (5,89 + 4,11) =
= 1,78 × 10 =
= 17,8.
4) если х = 3,04; у = 1,96 , то:
= (3,04 - 1,96) (3,04 + 1,96) =
= 1,08 × 5 =
= 5,4.
ответ: 1) 5 000; 2) 20; 3) 17,8; 4) 5,4.
Удачи Вам! :)
1)sinx*cos5x=1/2(sin6x+sin(-4x))=1/2(sin6x-sin4x)
sin9x*cos3x=1/2(sin12x+sin6x)
sin6x-sin4x-sin12x-sin6x=0
sin4x+sin12x=0
2sin8x*cos4x=0
a) sin8x=0, 8x=πn, x=πn/8, n∈Z
b) cos4x=0, 4x=π/2+2πk, x=π/8+πk/2, k∈Z
Второе множество решений явл. подмножеством первого множества ⇒
ответ:х=πn/8, n∈Z
2)cosx*cos3x=1/2(cos4x+cos2x) ⇒ cos4x+cos2x=-1
2cos²2x-1+cos2x+1=0, t=cos2x ⇒ 2t²+t=0, t(2t+1)=0, t₁=0, t₂=-1/2
a) cos2x=0, 2x=π/2+2πn, x=π/4+πn, n∈Z
b) cos2x=-1/2, 2x=±arccos(-1/2)+2πk, 2x=±2π/3+2πk, x=±π/3+πk, k∈Z
6) Надо сгруппировать косинусы и синусы и воспользоваться формулами сумма синусов и суммы косинусов,получим:
2cos2x cosx+2sin2x cosx=0
2cosx(cos2x+sin2x)=0
a) cosx=0, x=π/2+2πn
b)cos2x+sin2x=0. Делим ур-ие на cos2x≠0
1+tg2x=0, tg2x=-1, 2x=π/4+πk, x=π/8+πk/2
5) (sinx+cosx)²=(sin²x+cos²x)+2sinx cosx=1+2sinx cosx ⇒
2sinx cosx-cosx=0, cosx(2sinx-1)=0
a) cosx=0, x=π/2+πn
b) sinx=1/2, x=(-1)^k *π/6+πk
3) Указание: 2sin²x-1= -cos2x
sin4x=2 sin2x cos2x
cos2x(1+1/3sin2x)=0
4) Нказание: cos5x=sin(90-5x). А дальше применить формулу суммы синусов.
Пояснение:
Чтобы значительно упростить вычисления мы воспользуемся одной из формул сокращённого умножения, а именно формулой разности квадратов:
a² - b² = (a - b) (a + b).
х² - у² = (x - y) (x + y).
1) если х = 75; у = 25 , то:
(x - y) (x + y) =
= (75 - 25) (75 + 25) =
= 50 × 100 =
= 5 000.
2) если х = 10,5; у = 9,5 , то:
(x - y) (x + y) =
= (10,5 - 9,5) (10,5 + 9,5) =
= 1 × 20 =
= 20.
3) если х = 5,89; у = 4,11 , то:
(x - y) (x + y) =
= (5,89 - 4,11) (5,89 + 4,11) =
= 1,78 × 10 =
= 17,8.
4) если х = 3,04; у = 1,96 , то:
(x - y) (x + y) =
= (3,04 - 1,96) (3,04 + 1,96) =
= 1,08 × 5 =
= 5,4.
ответ: 1) 5 000; 2) 20; 3) 17,8; 4) 5,4.
Удачи Вам! :)