Диагностическая работа по
7 класс (на один урок)
декабрь 2019 г.
для обучающихся по учебнику с.м. никольского и др.
вариант ma1970105
1. вычислите:
7 7
а) - -
8 12
2. выражение:
а) а” -а-а; б) a® : a“; в) (a*)".
3. найдите значение выражения - при х = -3, у = -2,5.
ху
а)
б) 3 - 14;
14:
в) 3,7-)
11
4. представьте в виде десятичной дроби числ
5. среднее арифметическое пяти чисел равно 3,7. после того как
к этому набору чисел добавили некоторое число, среднее арифме-
тическое нового набора чисел стало равно 4,1. найдите это число.
Значения функции и производной в заданной точке Хо = 0 равны:
f(0) = 4*0 - 0 + 1 = 1
f'(x) = 4 - 1 = 3
Тогда уравнение касательной:
Укас = 1 + 3*(Х - 0) = 3Х + 1.
2) Производная функции f(x) = (1 - x) / (x^2 + 8) равна:
f'(x) = (x^2 - 2x - 8) / (x^2 + 8)^2.
Так как в знаменателе квадрат, то отрицательной производная может быть при отрицательном числителе.
Для этого находим критические точки:
x^2 - 2x - 8 = 0
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=(-2)^2-4*1*(-8)=4-4*(-8)=4-(-4*8)=4-(-32)=4+32=36;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√36-(-2))/(2*1)=(6-(-2))/2=(6+2)/2=8/2=4;
x_2=(-√36-(-2))/(2*1)=(-6-(-2))/2=(-6+2)/2=-4/2=-2.
Поэтому ответ: f'(x) < 0 при -2 <x < 4.