В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
kashavcevaeliz
kashavcevaeliz
23.01.2022 01:34 •  Алгебра

Дифференциальное уравнение \frac{d {}^{2}y }{d {x}^{2} } = x + 1 \: \: \: \: \: \: \: \:
при y=2 x=0. и y=1 x=2

Показать ответ
Ответ:
Ytkin4560
Ytkin4560
15.02.2022 01:20

\dfrac{d^2y}{dx^2} =x+1

Сначала найдем общее решение уравнения:

y''=x+1

y'=\int(x+1)dx

y'=\dfrac{x^2}{2} +x+C_1

y=\int\left(\dfrac{x^2}{2} +x+C_1\right)dx

y=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{x^3}{3} +\dfrac{x^2}{2} +C_1x+C_2

y=\dfrac{x^3}{6} +\dfrac{x^2}{2} +C_1x+C_2

Рассмотрим начальное условие y(0)=2:

2=\dfrac{0^3}{6} +\dfrac{0^2}{2} +C_1\cdot0+C_2

C_2=2

Общее решение принимает вид:

y=\dfrac{x^3}{6} +\dfrac{x^2}{2} +C_1x+2

Рассмотрим начальное условие y(2)=1:

1=\dfrac{2^3}{6} +\dfrac{2^2}{2} +C_1\cdot2+2

1=\dfrac{4}{3} +2 +2C_1+2

3=4+6 +6C_1+6

6C_1=3-4-6-6

6C_1=-13

C_1=-\dfrac{13}{6}

Значит, частное решение имеет вид:

\boxed{y=\dfrac{x^3}{6} +\dfrac{x^2}{2} -\dfrac{13}{6} x+2}

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота