Войти Регистрация Спроси ai-bota

Дифференциальные уравнения: 1)y^2dx+x^2dy=xydy, 2)(x-y)dx+xdy=0, 3)(2x+y+1)dx+(x+2y-1)dy=0.

Показать ответ

Ответ:

evgen22region

05.10.2020 05:12

$1)\; \; y^2\, dx+x^2\, dy=xy\, dy\\\\y^2\, dx=(xy-x^2)dy\\\\\frac{dy}{dx}=\frac{y^2}{xy-x^2}\\\\u=\frac{y}{x}\; ,\; y=u\cdot x\; ,\; \; y'=u'x+u\\\\\frac{dy}{dx}=y'\; ,\; \; u'x+u=\frac{u^2x^2}{ux^2-x^2}\\\\u'x+u=\frac{u^2}{u-1}\\\\u'x=\frac{u^2}{u-1}-u\; ;\; \; \; u'x=\frac{u^2-u^2+u}{u-1}\; ;\; \; \; u'x=\frac{u}{u-1}\; ;\\\\u'=\frac{du}{dx}\; ,\; \; \frac{du}{dx}=\frac{u}{u-1}\; ;\; \; \frac{(u-1)du}{u}=dx\\\\\int (1-\frac{1}{u})du=\int dx\\\\u-ln|u|=x+C\\\\\frac{y}{x}-ln\left |\frac{y}{x}\right |=x+C$

$2)\; \; \; (x-y)dx+x\, dy=0\\\\(x-y)dx=-x\, dy\\\\\frac{dy}{dx}=\frac{x-y}{-x}\; ;\; \; \frac{dy}{dx}= \frac{y-x}{x} \; ;\; \; \frac{dy}{dx}=\frac{y}{x}-1\; ;\\\\u=\frac{y}{x}\; ,y=ux\; ,\; y'=u'x+u\\\\u'x+u=u-1\\\\u'x=-1\; ;\; \; \frac{du}{dx}\cdot x=-1\; ;\; \; \int du=-\int \frac{dx}{x}\; ;\\\\u=-ln|x|+C\\\\\frac{y}{x}=-ln|x|+C$

$3)\; \; (2x+y+1)dx+(x+2y+1)dy=0\\\\P=2x+y+1\; ,\; P'_{y}=1\\\\Q=x+2y-1\; ,\; \; Q'_{x}=1\\\\P'_{y}=Q'_{x}\; \; \to \; \; F'_{x}dx+F'_{y}dy=0\\\\F'_{x}=2x+y+1\; ;\; \; F'_{y}=x+2y-1\\\\F=\int (2x+y+1)dx=x^2+yx+x+\varphi(y)\\\\F'_{y}=x+\varphi '_{y}(y)=x+2y-1\\\\\varphi '_{y}(y)=2y-1\; \; \to \; \; \varphi (y)=\int (2y-1)dy=y^2-y+C\\\\F=x^2+xy+x+(y^2-y+C)\; \; \to \\\\x^2+y^2+xy+x-y+C_1=0\; \; obshij\; integral$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

pavellolpanov

28.01.2022 10:52

Решите неравенство (х+2)(х-1)(3х-7)меньше или равно 0...

Froxy

28.01.2022 10:52

Решите систему уравнений {х-2y=0 {x+3y=5...

Амишка51

07.12.2020 03:22

Решите : ) для школы нужно купить лампочки. упаковка, содержащая 40 лампочек, стоит 640 р. а) сколько лампочек можно купить на сумму, в 4 раза меньшую указанной? б) сколько...

Alisa6666666666666

07.12.2020 03:22

Проекции катетов прямоугольного треугольника на гипотенузу соответственно равны 9 и 18. найдите меньший катет...

zero22x76

07.12.2020 03:22

6* ( y - 1) = 9.4 -1.7y решите уравнение...

zaev1990

07.12.2020 03:22

1.выполните сложение многочленов (3а-7)+(4-а) варианты ответа : а) 3а-3 б)4а-3 в)2а-3 г)-а 2.представьте выражение (4а-3)(2а+1) в виде многочлена стандартного вида....

Фрао

02.06.2021 03:17

3^2000 на 43,найти остаток по малой теореме ферма...

киокочан1

11.03.2020 19:03

1.десятый член арифметической прогрессии равен 192, разница равна 2. найдите первый член. 2.десятый член арифметической прогрессии равен 13, а пятый равен 18. найдите разницу....

zharas5

02.11.2020 20:24

Функция задана формулой y=-6x+5 .найдите значения функции, соответствующее значению аргумента,равному 1; 5,6; -3,5...

89622356703

03.04.2023 21:59

Функцыя задана формулой y=5x чемуравно значение функцыи при x=-8...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку