Дистанцию в 20 км первый велосипедист на 30 мин быстрее второго. Найдите скорости велосипедистов, если известно, что скорость первого на 2 км/ч больше скорости второго.
Заполните таблицу по условию задачи и составьте уравнение.
Для решения данной задачи, нам необходимо определить скорости обоих велосипедистов. Поступим следующим образом:
1. Заполним таблицу по условию задачи:
Расстояние (км) Время (ч) Скорость (км/ч)
Первый велосипедист
Второй велосипедист
2. Установим, что скорость первого велосипедиста на 2 км/ч больше скорости второго. То есть, если обозначить скорость второго велосипедиста как "V", то скорость первого велосипедиста будет "V + 2" км/ч.
3. По условию задачи, первый велосипедист проехал дистанцию в 20 км на 30 мин (или 0,5 часа) быстрее второго. Это значит, что время, затраченное первым велосипедистом, будет меньше времени, затраченного вторым велосипедистом на 0,5 часа.
4. Найдем время, затраченное первым велосипедистом, используя формулу времени = расстояние / скорость. Так как расстояние равно 20 км, а скорость первого велосипедиста равна "V + 2" км/ч, то время первого велосипедиста равно 20 / (V + 2) часов.
5. Аналогично, найдем время, затраченное вторым велосипедистом. Так как скорость второго велосипедиста равна "V" км/ч, то время второго велосипедиста равно 20 / V часов.
6. По условию задачи, время первого велосипедиста на 0,5 часа меньше времени второго велосипедиста. Поэтому можем записать уравнение:
(20 / (V + 2)) + 0,5 = 20 / V
Здесь мы сложили время первого велосипедиста и 0,5, и приравняли его к времени второго велосипедиста.
7. Используя уравнение, решим его для V.
Можно начать с умножения обоих частей уравнения на V(V + 2), чтобы избавиться от знаменателей. После этого упростим уравнение и приведем его к квадратному виду.
20V + 40 + 0,5V(V + 2) = 20(V + 2)
20V + 40 + 0,5V^2 + V = 20V + 40
0,5V^2 + V = 0
0,5V^2 + V - 40 = 0
8. Теперь решим квадратное уравнение. Для этого умножим все его части на 2, чтобы избавиться от десятичной дроби.
V^2 + 2V - 80 = 0
Решим уравнение с помощью факторизации. Найдем два числа, произведение которых равно -80, а сумма равна 2. Подходящие числа: 10 и -8.
(V + 10)(V - 8) = 0
Таким образом, V + 10 = 0 или V - 8 = 0.
V = -10 или V = 8
Однако, скорость не может быть отрицательной, поэтому V = 8 км/ч.
9. Таким образом, скорость второго велосипедиста равна 8 км/ч, а скорость первого велосипедиста равна 8 + 2 = 10 км/ч.
Итак, скорость первого велосипедиста равна 10 км/ч, а скорость второго велосипедиста равна 8 км/ч.
Надеюсь, ответ был понятен и подробен для Вас. Если у Вас остались какие-либо вопросы, пожалуйста, задайте их.
1. Заполним таблицу по условию задачи:
Расстояние (км) Время (ч) Скорость (км/ч)
Первый велосипедист
Второй велосипедист
2. Установим, что скорость первого велосипедиста на 2 км/ч больше скорости второго. То есть, если обозначить скорость второго велосипедиста как "V", то скорость первого велосипедиста будет "V + 2" км/ч.
3. По условию задачи, первый велосипедист проехал дистанцию в 20 км на 30 мин (или 0,5 часа) быстрее второго. Это значит, что время, затраченное первым велосипедистом, будет меньше времени, затраченного вторым велосипедистом на 0,5 часа.
4. Найдем время, затраченное первым велосипедистом, используя формулу времени = расстояние / скорость. Так как расстояние равно 20 км, а скорость первого велосипедиста равна "V + 2" км/ч, то время первого велосипедиста равно 20 / (V + 2) часов.
5. Аналогично, найдем время, затраченное вторым велосипедистом. Так как скорость второго велосипедиста равна "V" км/ч, то время второго велосипедиста равно 20 / V часов.
6. По условию задачи, время первого велосипедиста на 0,5 часа меньше времени второго велосипедиста. Поэтому можем записать уравнение:
(20 / (V + 2)) + 0,5 = 20 / V
Здесь мы сложили время первого велосипедиста и 0,5, и приравняли его к времени второго велосипедиста.
7. Используя уравнение, решим его для V.
Можно начать с умножения обоих частей уравнения на V(V + 2), чтобы избавиться от знаменателей. После этого упростим уравнение и приведем его к квадратному виду.
20V + 40 + 0,5V(V + 2) = 20(V + 2)
20V + 40 + 0,5V^2 + V = 20V + 40
0,5V^2 + V = 0
0,5V^2 + V - 40 = 0
8. Теперь решим квадратное уравнение. Для этого умножим все его части на 2, чтобы избавиться от десятичной дроби.
V^2 + 2V - 80 = 0
Решим уравнение с помощью факторизации. Найдем два числа, произведение которых равно -80, а сумма равна 2. Подходящие числа: 10 и -8.
(V + 10)(V - 8) = 0
Таким образом, V + 10 = 0 или V - 8 = 0.
V = -10 или V = 8
Однако, скорость не может быть отрицательной, поэтому V = 8 км/ч.
9. Таким образом, скорость второго велосипедиста равна 8 км/ч, а скорость первого велосипедиста равна 8 + 2 = 10 км/ч.
Итак, скорость первого велосипедиста равна 10 км/ч, а скорость второго велосипедиста равна 8 км/ч.
Надеюсь, ответ был понятен и подробен для Вас. Если у Вас остались какие-либо вопросы, пожалуйста, задайте их.