Xскорость лодки в стоячей воде x+5 по течению x-5против теч плот проплыл 15км со скоростью течения реки 5км/ч,те был в пути 15:5=3 часа 24/x+5 время лодки по теч 24/x-5время лодки против теч в пути и лодка и плот были 3часа 3-1=24/x+5 +24/x-5 2=24/x+5 +24/x-5 2(x²-25)=24(x-5)+24(x+5) 2x²-50=24x-120+24x+120 2x²-48x-50=0 x²-24x-25=0 D=576+100=676 √D=26 x=24+26 /2=25 второй корень отрицательный не подходит
2)xскорость1 x+5 скорость 2 раньше пришел второй ,он был в пути 1час-6мин=54мин=54/60=0.9ч x*1+3=0.9(x+5) путь одинаковый -круг x+3=0.9x+4.5 0.1x=1.5 x=15
x+5 по течению
x-5против теч
плот проплыл 15км со скоростью течения реки 5км/ч,те был в пути 15:5=3 часа
24/x+5 время лодки по теч
24/x-5время лодки против теч
в пути и лодка и плот были 3часа
3-1=24/x+5 +24/x-5
2=24/x+5 +24/x-5
2(x²-25)=24(x-5)+24(x+5)
2x²-50=24x-120+24x+120
2x²-48x-50=0
x²-24x-25=0
D=576+100=676
√D=26
x=24+26 /2=25 второй корень отрицательный не подходит
2)xскорость1
x+5 скорость 2
раньше пришел второй ,он был в пути 1час-6мин=54мин=54/60=0.9ч
x*1+3=0.9(x+5) путь одинаковый -круг
x+3=0.9x+4.5
0.1x=1.5
x=15
Расстояние -15 км
Скорость плота (=скорости течения реки) - 5 км/ч
Время в пути 15:5 = 3 часа
Лодка:
Собственная скорость лодки ( в стоячей воде) - х км/ч
Общее время в пути ( 3 - 1 )ч . = 2 часа
По течению:
Расстояние - 24 км
Скорость - (х+5) км/ч
Время в пути - 24 / (х+5) ч.
Против течения :
Расстояние - 24 км
Скорость - (х-5) км/ч
Время в пути - 24 / (х-5) ч.
Время на путь туда- обратно :
24/ (х+5) + 24/ (х-5)
Уравнение.
24/ (х+5) + 24/(х-5)=2
24(х+5) + 24(х+5)=2(х+5)(х-5)
24х- 120+ 24х +120 = 2(х²-25)
48х = 2х²-50
2х²-50 -48х =0 / ÷2
х²- 24х -25 =0
D= (-24)²-4(-25) = 576+100 =676
x₁= (24-√676)/2 = (24-26)/2= -2 - не удовл. условию задачи, т.к. скорость не может быть отрицательной.
х₂= (24+26)/2 = 50/2 = 25 км/ч - собственная скорость лодки.
ответ: 25 км/ч.