Для целых чисел х и у выполнено неравенство Укажите наибольшее значение, которое может принимать сумма х+у

Пусть х км/ч - собственная скорость парохода, тогда (х + 3) км/ч - скорость парохода по течению реки. Уравнение:

9/х + 20/(х+3) = 1

9 · (х + 3) + 20 · х = 1 · х · (х + 3)

9х + 27 + 20х = х² + 3х

29х + 27 = х² + 3х

х² + 3х - 29х - 27 = 0

х² - 26х - 27 = 0

D = b² - 4ac = (-26)² - 4 · 1 · (-27) = 676 + 108 = 784

√D = √784 = 28

х₁ = (26-28)/(2·1) = (-2)/2 = -1 (не подходит, так как < 0)

х₂ = (26+28)/(2·1) = 54/2 = 27

Відповідь: 27 км/год - власна швидкість пароплава.

Проверка:

9 : 27 = 9/27 = 1/3 ч - время движения по озеру

20 : (27 + 3) = 20/30 = 2/3 ч - время движения по течению реки

1/3 + 2/3 = 3/3 = 1 ч - общее время движения

Объяснение:

Для решения данной задачи нужно решить систему из двух уравнений:

(x^3-6x^2-11x+1)'=(4x+9)' и x^3-6x^2-11x+1=4x+9

Решим первое

(x^3-6x^2-11x+1)'=(4x+9)'

3х²-12х-11=4

3х²-12х-15=0   ( : на 3)

х²-4х-5=0

По теореме, обратной теореме Виета

х1=-1; х2=5

Второе:

x^3-6x^2-11x+1=4x+9

x^3-6x^2-15x-8=0

Проверим, является ли -1 либо 5 корнем этого уравнения

(-1)³-6·(-1)²-15·(-1)-8=-1-6+15-8=0

-1  является корнем этого уравнения, значит является  и корнем данной системы уравнений

4·(-1)+9=-4+9=5

Точка (-1;5) - точка касания

ответ:(-1;5);