В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
Faulmaran
Faulmaran
19.10.2022 22:07 •  Алгебра

Для функции f найдите на промежутке i первообразную f, которая приобретает данное значение в указанной точке: f (x) = 2 ^ x, i = (-∞; ∞), f (5) = 1.

Показать ответ
Ответ:
makesim
makesim
11.09.2020 12:24

f(x)=2^x, \quad F(5)=1

Найдём общий вид первообразных:

F(x)=\displaystyle \int 2^x \, dx=\dfrac{2^x}{\ln 2}+C

Найдём константу интегрирования:

F(5)=\dfrac{2^5}{\ln 2}+C=1\\\dfrac{32}{\ln 2}+C=1\\C=1-\dfrac{32}{\ln 2}

Подставим константу в общий вид первообразной:

F(x)=\dfrac{2^x}{\ln 2}+1-\dfrac{32}{\ln 2}=\dfrac{2^x-32}{\ln 2}+1

ответ: f(x)=\dfrac{2^x-32}{\ln 2}+1

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота