Для функции f(x)＝x∧2 -3x+2 определите 1)ее нули2)промежутки возрастания3)промежутки убывания

task/29385014                                                                                                          

1)  Найти все значения параметра b, при которых оба корня уравнения            x²- 2bx-1=0 действительны и не превосходят по модулю 2.                                  ---                                                                                                                                            2) При каком наибольшем целом m оба корня уравнения x²-2mx+m²- 1=0  заключены  строго между -2 и 4.                                                                                             решение :

1)  | b| ≤ 2 ⇔ -2 ≤ b ≤ 2

{ D/4 =b² +1 ≥ 0 ; (-2)²-2b*(-2) - 1 ≥ 0 ; b≥ -2 ; 2²-2b*2  -1 ≥ 0 ; b  ≤  2.  ⇔                        { b ≥ -3/4 ; b ≤ 3/4.

ответ: b ∈ [ -3/4 ; 3/4] .    

2) {D/4=m² - m² +1  = 1 ≥ 0;  x₁ = m- 1 < -2 , x₂ =m + 1 < 4. ⇔  m∈ (-1 ; 3) .

max(m | m∈ ℤ) = 2 .     * * *  x²- 4x+3 =0  ⇒ x₁ = 1  ; x₂ = 3 * * *

ответ:  m =2.

1) x^2 - 2bx - 1 = 0

D/4 = b^2 - 1(-1) = b^2+1

x1 = b - √(b^2+1)

x2 = b + √(b^2+1)

Нам нужно, чтобы оба корня были по модули не больше 2.

Так как x1 < x2, то это условие равносильно такой системе:

{ b - √(b^2+1) ≥ -2

{ b + √(b^2+1) ≤ 2

Оставляем корень с одной стороны, а остальное с другой.

{ b+2 ≥ √(b^2+1)

{ √(b^2+1) ≤ 2-b

Корень арифметический, то есть неотрицательный. Значит, область определения:

{ b + 2 ≥ 0; b ≥ -2

{ 2 - b ≥ 0; b ≤ 2

b € [-2; 2]

Возводим в квадрат оба неравенства

{ b^2 + 4b + 4 ≥ b^2 + 1

{ b^2 + 1 ≤ b^2 - 4b + 4

Приводим подобные:

{ 4b ≥ -3; b ≥ -3/4

{ 4b ≤ 3; b ≤ 3/4

Оба значения входят в обл.опр. [-2; 2].

b € [-3/4; 3/4]

2) x^2 - 2mx + (m^2-1) = 0

D/4 = m^2 - (m^2-1) = 1  x1 = m - 1 >-2; m > -1

x2 = m + 1 <4; m < 3

m € (-1; 3)

Наибольшее целое m равно 2.