Чтобы решить данное неравенство, мы должны исследовать, какое значение параметра а удовлетворяет данному неравенству.
Приступим к решению пошагово:
1. Раскроем скобки в левой части неравенства:
(a-9)²x ≤ a²-81
2. Упростим выражение в левой части:
(a-9)(a-9)x ≤ a²-81
3. Раскроем скобки в левой части:
(a² - 18a + 81)x ≤ a²-81
4. Распределим x на каждый член в левой части:
a²x - 18ax + 81x ≤ a²-81
5. Перенесем все члены в левую часть неравенства:
a²x - 18ax + 81x - a² + 81 ≤ 0
6. Упростим выражение:
a²(x - 1) - 18ax + 81x + 81 ≤ 0
7. Посмотрим на коэффициенты при a², a и x:
-a² + (-18x + 81)a + (x - 1)a² + 81x ≤ 0
8. Теперь рассмотрим каждый случай по отдельности:
I. Если коэффициент при a² и при x равны нулю:
a² = 0 ⇒ a = 0
x - 1 = 0 ⇒ x = 1
Подставляем полученные значения в изначальное неравенство:
(0-9)²(1) ≤ 0²-81
(-9)² ≤ -81
81 ≤ -81
Это неравенство неверно.
Итак, значения параметра a: a ≠ 0
II. Если коэффициенты при a² и при x не равны нулю:
Тогда неравенство будет зависеть от знака дискриминанта c(a(x-1))^2 + b(a(x-1)) + c = 0.
Выразим дискриминант D:
D = b² - 4ac = (-18x + 81)² - 4(x - 1)(81x) = ...
Дальнейшее решение зависит от конкретного значения x, но я могу помочь решить его для конкретных значений параметра а и х.
