Это обычное квадратное уравнение, значит, сначала найдем дискриминант:
D < 0, а значит, вещественных корней нет.
Значит, неравенство выполняется ВСЕГДА или НИКОГДА. Проверим, подставив любое число в уравнение. Например, x = 10:
Получили значение больше 0, значит, неравенство выполняется ВСЕГДА при ЛЮБЫХ значениях x
x ∈ (-∞ ; +∞)
2)
Приравняем к 0 и найдем корни:
Получили 2 корня. Наносим их на координатную ось, ставим 2 точки: -4 и 4. Далее расставляем знаки функции на участках (путем подстановки любого числа из этого участка: до -4 возьмем -10, подставим в уравнение и получим положительное число → +; между -4 и 4 возьмем 0, подставим, получим отрицательное число → –; от 4 и далее возьмем 10 и получим положительное число → +). Нам нужен тот участок, в котором функция принимает ОТРИЦАТЕЛЬНОЕ значение, т.е. там где стоит минус.
Значит ответ: x∈[-4 ; 4]
Скобки квадратные, т.е. неравенство строгое (есть знак равно).
Объяснение: Возможны два случая, когда при а * b (в нашем случае а = (х - 3), b = (x + 4) ) может быть < 0: когда в первой системе a < 0, b > 0 и во второй a > 0, b < 0 (это вы можете увидеть на фото прямо под неравенством. Переносим числа, получаем:
1 система {x < 3, x > -4
2 система {x > 3, x < -4
Рисуем ось х возле каждой системы и ставим цифры. Позже начинаем зачеркивать определённые участки. Как это делать?
1 система: х < 3 - кончик знака < указывает налево, значит зачеркиваем всю координату до левого края. x > -4 - знак указывает направо, зачеркиваем всё до правого конца, начиная с -4. Пересечение этих "шриховочек" и будет решением системы. В нашей ситуации это числа от -4 до 3 (но сами эти числа не включаются, ведь x < 3 и x > -4, поэтому мы пишем их в круглые скобки. Если бы был знак больше/меньше и равно, то эти числа мы будет включать, а так же мы их поставим в квадратные скобки).
2 система: тоже самое делаем и для неё. "Штриховочки" не пересекаются, значит у этой системы нет решения (x принадлежит пустому множеству). Значит, решение (x - 3)(x + 4) < 0 даёт нам решение первой системы: (4 ; 3).
x∈[-4 ; 4]
Объяснение:
Решим каждое неравенство в отдельности:
1)
Приравняем к 0, чтобы найти корни уравнения:
Это обычное квадратное уравнение, значит, сначала найдем дискриминант:
D < 0, а значит, вещественных корней нет.
Значит, неравенство выполняется ВСЕГДА или НИКОГДА. Проверим, подставив любое число в уравнение. Например, x = 10:
Получили значение больше 0, значит, неравенство выполняется ВСЕГДА при ЛЮБЫХ значениях x
x ∈ (-∞ ; +∞)
2)
Приравняем к 0 и найдем корни:
Получили 2 корня. Наносим их на координатную ось, ставим 2 точки: -4 и 4. Далее расставляем знаки функции на участках (путем подстановки любого числа из этого участка: до -4 возьмем -10, подставим в уравнение и получим положительное число → +; между -4 и 4 возьмем 0, подставим, получим отрицательное число → –; от 4 и далее возьмем 10 и получим положительное число → +). Нам нужен тот участок, в котором функция принимает ОТРИЦАТЕЛЬНОЕ значение, т.е. там где стоит минус.
Значит ответ: x∈[-4 ; 4]
Скобки квадратные, т.е. неравенство строгое (есть знак равно).
ответ: На фото.
Объяснение: Возможны два случая, когда при а * b (в нашем случае а = (х - 3), b = (x + 4) ) может быть < 0: когда в первой системе a < 0, b > 0 и во второй a > 0, b < 0 (это вы можете увидеть на фото прямо под неравенством. Переносим числа, получаем:
1 система {x < 3, x > -4
2 система {x > 3, x < -4
Рисуем ось х возле каждой системы и ставим цифры. Позже начинаем зачеркивать определённые участки. Как это делать?
1 система: х < 3 - кончик знака < указывает налево, значит зачеркиваем всю координату до левого края. x > -4 - знак указывает направо, зачеркиваем всё до правого конца, начиная с -4. Пересечение этих "шриховочек" и будет решением системы. В нашей ситуации это числа от -4 до 3 (но сами эти числа не включаются, ведь x < 3 и x > -4, поэтому мы пишем их в круглые скобки. Если бы был знак больше/меньше и равно, то эти числа мы будет включать, а так же мы их поставим в квадратные скобки).
2 система: тоже самое делаем и для неё. "Штриховочки" не пересекаются, значит у этой системы нет решения (x принадлежит пустому множеству). Значит, решение (x - 3)(x + 4) < 0 даёт нам решение первой системы: (4 ; 3).
Значит ответ b.