Для школы приобрели волейбольные и баскетбольные мячи, причём баскетбольных в 7 раз больше, чем волейбольных.
Через 5 лет приобрели новую партию мячей, причём волейбольных стало в 6 раз больше, чем было,
а баскетбольных — в 4 раза больше, чем было. Всего мячей стало 68.
Сколько закупили мячей сначала?

Пусть y волейбольных мячей и x баскетбольных мячей закупили сначала.

Раскроем модуль. (на фото) Получили кусочную функцию

При этом наш параметр а остался в обоих выражениях:

-9х - 31 + а   при х≤-4 и х≥1

-3х² - 18х - 19 + а    при -4<x<1

Стоит отметить что а - свободный член, с этого следует, что параметр а отвечает за перемещение нашего графика вверх-вниз относительно оси Оу. Построим нашу кусочную функцию: (фото)

По графику функции видно, что практически на всей области определения график будет иметь 1 пересечение с горизонтальной прямой (нашей осью абсцисс),в двух точках будет иметь 2 пересечения, и на определённом участке будет иметь целых 3 нужных нам пересечения.

При а = -5 наш график  переносится на 5 клеток вниз относительно оси Оу, и теперь можно с уверенностью сказать, что при а ∈ (-5;-8) график имеет с осью абсцисс ровно 3 пересечения

ответ:при a ∈ (-5 ; -8) наша функция имеет с осью Ох 3 разных пересечения

540 км расстояние между двумя городами

Объяснение:

Дано: V пп = 40 км/час

          V сп = 60 км/час

           t движения скоростного поезда (сп) меньше на 4 часа 30 минут = 4 1/2 часа, чем t движения пассажирского поезда (пп)

Пусть х км - расстояние между двумя городами

Зная скорость и путь, найдем время движения каждого поезда: t = S/v

t пп = (х /40) час

t сп = (х / 60) час

Составим уравнение:

х /40 - х/60 = 4 1/2

(3х - 2х)/120 = 9/2

х/120 = 9/2

х = 9 * 120 / 2

х = 540 (км) расстояние между двумя городами

Проверка:

х /40 - х/60 = 4 1/2

540/40 - 540/60 = 4 1/2

13 1/2 - 9 = 4 1/2

4 1/2 = 4 1/2