Для того щоб перевезти 200 тонн(-и) вантажу, потрібна певна кількість автомашин. У зв'язку з ремонтом дороги в кожну автомашину було завантажено на 5 тонн(-и, -у) менше, ніж передбачено спочатку, тому потрібні були (потрібна була) додатково ще 2 автомашин(-и, -а)

В решении.

Объяснение:

Для того чтобы перевезти 200 тонн груза, требуется определенное количество автомашин. В связи с ремонтом дороги в каждую автомашину было загружено на 5 тонн меньше, чем предусмотрено изначально, поэтому нужны были дополнительно еще 2 автомашин.

1) Сколько машин нужно было изначально?

2) Сколько машин фактически использовали?

3) Сколько тонн груза планировалось перевозить на каждой машине изначально?

Решение.

х - грузоподъёмность каждой машины по плану.

х-5 - грузоподъёмность каждой машины фактически.

200/х - нужно было машин изначально.

200/(х-5) - машин использовали фактически.

По условию задачи уравнение:

200/х + 2 = 200/(х-5)

Общий знаменатель х(х-5), надписываем над числителями дополнительные множители, избавляемся от дроби:

(х-5)*200 + х(х-5)*2 = х*200

Раскрыть скобки:

200х-1000+2х²-10х=200х

Привести подобные члены:

2х²-10х-1000=0

Разделить уравнение (все части) на 2 для упрощения:

х²-5х-500=0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac =25+2000=2025         √D= 45

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(5-45)/2 = -40/2 = -20, отбрасываем, как отрицательный.                  

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(5+45)/2

х₂=50/2

х₂=25 (тонн) - грузоподъёмность каждой машины по плану.  ответ на 3 вопрос.

200/25 = 8 - нужно было машин изначально. ответ на 1 вопрос.

25-5=20 (тонн) - грузоподъёмность каждой машины фактически.

200/20 = 10 - машин использовали фактически. ответ на 2 вопрос.