Для вибірки, заданої рядом: 4, 5, 3, 2, 1, 2, 9, 7, 2, 7, 8, - знайдіть розмах, моду, медіану та середнє значення.

2. У гральній колоді 36 карт. Яка ймовірність того, що взята навмання карта є червової масті?

3. Із цифр 5, 6, 7, 8, 9 складено всі можливі п’ятицифрові числа без повторення цифр. Скільки серед цих чисел парних?

4. Обчисліть значення виразу:

5. Вибірку задано статистичним рядом:

х2456n89103

Знайдіть середнє значення сукупності значень та побудуйте полігон частот

6. 3 28 кісток доміно навмання виймають одну. Яка ймовірність того, що: 1) сума цифр на ній менша ніж 3; 2) обидві цифри на ній парні?

7. В урні міститься 14 кульок: чотири білі і вісім чорних. Навмання виймають три кульки. Яка ймовірність, що серед вийнятих кульок усі три – чорні?

8. З літер слова «академік» послідовно вибирають три літери. Знайдіть імовірність того, що вибрані літери в порядку їх вибору утворять слово «кед».​

первые n натуральных чисел - это арифметическая прогрессия с разностью равной 1 и таким же первым членом, тогда по формуле сумма первых n ее членов равна: ((n+1)*n)/2, эту формулу можно преобразовать следующим образом: n * (n+1)/2, для нечетного n и (n+1) * n/2, для четного n. В первом случае результат зависит от (n+1)/2, каким оно будет по четности, таким и будет результат, аналогично во втором случае все зависит от n/2. Нетрудно заметить, что и n/2 и (n+1)/2 чередуют свои четности с шагом 4, то есть если при n = 1 результат нечетный, то и при n = 5 результат тоже нечетный. Зная, что при n = 1 и n = 2 результаты нечетные, а при n = 3 и n = 4 четные, делаем вывод, что четность результата зависит от остатка при делении n на 4, а точнее, если остаток 1 или 2, то результат нечетный, а если 0 или 3, то четный.

Найдем сумму первых натуральных чисел по формуле сумме первых членов арифметической прогрессии:

Рассмотрим числитель дроби: - произведение двух подряд идущих натуральных чисел, значит одно из них четное, а другое нечетное. Если четное число делится только на 2, но не делится на 4, то при вычислении значения дроби множитель "2" сократится и получившийся результат будет нечетным. Если четное число делится хотя бы на 4, то при вычислении значения дроби один множитель "2" сократится, но еще как минимум один множитель "2" останется и результат будет четным.

Итак, для четного результата сложения необходимо, чтобы хотя бы один из множителей произведения делился на 4.

1 случай: делится на 4 (или же можно сказать, что при делении на 4 дает остаток 0).

2 случай: делится на 4, тогда при делении на 4 дает остаток 3.

Если эти условия не выполняются, то результат сложения будет нечетным. То есть, можно сказать, что это происходит, когда при делении на 4 дает остаток 1 или 2.

ответ: четный результат - когда при делении на 4 дает в остатке 0 или 3; нечетный результат - когда при делении на 4 дает в остатке 1 или 2.