Из условия известно, что первое уравнение этой системы обращается в верное равенство при x= 8 и y= −7; тогда, подставив эти значения переменных в первое уравнение, можно найти коэффициент a.
Получим:
ax+3y=11;8a+3⋅(−7)=11;8a=11−(−21);8a=32;a=4.
При таком значении коэффициента a данная система примет вид:
{4x+3y=115x+2y=12
Для решения этой системы уравнений графически построим в одной координатной плоскости графики каждого из уравнений.
Графиком уравнения 4x+3y=11 является прямая.
Найдём две пары значений переменных x и y, удовлетворяющих этому уравнению.
x −1 2
y 5 1
Построим на координатной плоскости xОy прямую m, проходящую через эти две точки.
Графиком уравнения 5x+2y=12 также является прямая.
Найдём две пары значений переменных x и y, удовлетворяющих этому уравнению.
x 0 2
y 6 1
Построим на координатной плоскости xОy прямую n, проходящую через эти две точки.
Получим:
Прямые m и n пересекаются в точке A, координаты которой являются решением системы, т. е. A(2;1)
Чтобы найти угол ABD, нам понадобится знание о свойствах вписанных углов в окружности. Одно из таких свойств гласит, что вписанный угол (угол, образованный двумя хордами, имеющими общий конец и расположенными с разных сторон этого конца) косвенно равен половине разности соответствующих им центральных углов.
В данной задаче у нас есть угол ADC, равный 100°, и угол CAD, равный 61°. Мы хотим найти угол ABD.
Так как уголы ADC и CAD образуют хорду AD, имеющую общий конец с углом ABD, мы можем использовать свойство вписанных углов, чтобы найти искомый угол.
Сначала найдем разность между центральными углами, соответствующими углам ADC и CAD. Так как всего 360° в окружности, мы можем вычислить разность следующим образом:
a=4
(2;1)
Объяснение:
Из условия известно, что первое уравнение этой системы обращается в верное равенство при x= 8 и y= −7; тогда, подставив эти значения переменных в первое уравнение, можно найти коэффициент a.
Получим:
ax+3y=11;8a+3⋅(−7)=11;8a=11−(−21);8a=32;a=4.
При таком значении коэффициента a данная система примет вид:
{4x+3y=115x+2y=12
Для решения этой системы уравнений графически построим в одной координатной плоскости графики каждого из уравнений.
Графиком уравнения 4x+3y=11 является прямая.
Найдём две пары значений переменных x и y, удовлетворяющих этому уравнению.
x −1 2
y 5 1
Построим на координатной плоскости xОy прямую m, проходящую через эти две точки.
Графиком уравнения 5x+2y=12 также является прямая.
Найдём две пары значений переменных x и y, удовлетворяющих этому уравнению.
x 0 2
y 6 1
Построим на координатной плоскости xОy прямую n, проходящую через эти две точки.
Получим:
Прямые m и n пересекаются в точке A, координаты которой являются решением системы, т. е. A(2;1)
Объяснение:
В данной задаче у нас есть угол ADC, равный 100°, и угол CAD, равный 61°. Мы хотим найти угол ABD.
Так как уголы ADC и CAD образуют хорду AD, имеющую общий конец с углом ABD, мы можем использовать свойство вписанных углов, чтобы найти искомый угол.
Сначала найдем разность между центральными углами, соответствующими углам ADC и CAD. Так как всего 360° в окружности, мы можем вычислить разность следующим образом:
360° - 100° - 61° = 199°
Затем найдем половину этой разности:
199° / 2 = 99.5°
Таким образом, угол ABD равен 99.5°.