Дмитрий взял кредит в банке на 60 тыс. рублей и выплатил всю сумму единовременным платежом через два года, при этом проценты составили 12,6 тыс. рублей. известно, что процент по кредиту начисляется один раз в год на сумму долга, которая образовалась к моменту начисления процентов. какова была процентная ставка по кредиту в банке?
подробное решение этой
Для начала рассмотрим что нам известно:
Сумма: 60 тыс. руб;
Начисление процента: раз в год;
Начисленные проценты: 12.6 тыс. руб (за 2 года);
Срок: 2 года (т.е. проценты начислялись дважды).
Приступим к решению:
Рассмотрим как находятся начисленные проценты:
За год: К сумме (60 тыс.) прибавляют произведение процентной ставки и суммы (60 тыс.);
За два: Процент будет считаться не от 60 тыс. руб, а от суммы (которая вышла после начисления процентов за год). В целом по той же системе.
PS: в решение я обозначу проценты за первый год римской цифрой один, за второй-два.
На основе этого, составим и решим уравнение, где x - процентная ставка:
Процентная ставка не может быть меньше нуля, следовательно, первый корень нам не подходит. В ответ берём второй корень.
Теперь осталось перевести наш ответ в проценты:
ответ: 10% -процентная ставка в банке.
ответ: 0.1 или 10% годовых
решение:60000*(1+x)²=60000+1260060000*(1+x)²-72600=060000x²+120000x-12600=0D=120000²-4*60000*(-12600)=17424000000x1=(√17424000000-120000)/(2*60000)=0.1x2=(-√17424000000-120000)/(2*60000)=-2.1проверка60000*(1+0,1)=66000 (первый год)66000*(1+0,1)=72600 (второй год)