До басейну підведено дві труби.Якщо відкрити обидві труби, то басейни буде наповнено водою за 1,5 год,а якщо половину басейну наповнити через одну трубу,а решту після цього - через другу,то басейн буде наповнено за 4 год.За який час можна наповнити басейн через кожну трубу?
2 (часа) время наполнения бассейна одной трубой.
6 (часов) время наполнения бассейна другой трубой.
Объяснение:
До басейну підведено дві труби.Якщо відкрити обидві труби, то басейни буде наповнено водою за 1,5 год,а якщо половину басейну наповнити через одну трубу,а решту після цього - через другу,то басейн буде наповнено за 4 год.За який час можна наповнити басейн через кожну трубу?
1 – объём бассейна.
х – объём воды через одну трубу в час.
у - объём воды через другую трубу в час.
1/(х+у) – время наполнения бассейна двумя трубами.
0,5/х - время наполнения бассейна одной трубой.
0,5/у - время наполнения бассейна другой трубой.
По условию задачи время наполнения бассейна двумя трубами 1,5 часа, время наполнения бассейна одной и другой трубой попеременно 4 часа, можно составить систему уравнений:
1/(х+у)=1,5
0,5/х+0,5/у=4
Умножить первое уравнение на (х+у), второе на ху, чтобы избавиться от дроби:
1=1,5х+1,5у
0,5у+0,5х=4ху
Разделить первое уравнение на 1,5 для упрощения:
х+у=2/3
0,5у+0,5х=4ху
Выразим х через у в первом уравнении, подставим выражение во второе уравнение и вычислим у:
х=2/3-у
0,5у+0,5(2/3-у)=4у(2/3-у)
0,5у+1/3-0,5у=8у/3-4у²
1/3=8у/3-4у²
Умножить уравнение на 3, чтобы избавиться от дроби:
1=8у-12у²
12у²-8у+1=0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac = 64-48=16 √D=4
у₁=(-b-√D)/2a
у₁=(8-4)/24
у₁=4/24
у₁=1/6
у₂=(-b+√D)/2a
у₂=(8+4)/24
у₂=12/24
у₂=1/2
Вычислить х₁ и х₂:
х=2/3-у
х₁= 2/3- у₁
х₁=2/3-1/6
х₁=1/2;
х₂=2/3- у₂
х₂=2/3-1/2
х₂=1/6.
Определились две пары чисел, которые являются решением системы уравнений. Поскольку в условии задачи не определены первая и вторая трубы, можем взять любую пару.
Тогда х=1/2 - объём воды через одну трубу в час.
у=1/6 - объём воды через другую трубу в час.
Теперь можно вычислить время, через которое бассейн наполнит каждая труба:
1 : 1/2=2 (часа) – одна труба.
1 : 1/6=6 (часов) – другая труба.
Проверка:
1 : (1/2+1/6)= 1 : 2/3= 3/2 =1,5 (часа) наполняют бассейн обе трубы.
0,5 : 1/2 + 0,5 : 1/6=1+3=4 (часа) наполняют бассейн одна труба половину, потом другая труба половину, всё верно.