До ть, будь-ласка! 1. Формула різниці квадратів двох виразів
а) а2- в2=(а - в)(а + в)
б) (а - в)(а + в)= а2- в2
в) (а + в)(а + в)=а2- в2
г) а2 + в2=(а - в)(а + в)
2.Добуток суми і різниці двох виразів дорівнює:
а) а2- в2=(а - в)(а + в)
б) (а - в)(а + в)= а2- в2
в) (а + в)(а + в)=а2- в2
г) а2 + в2=(а - в)(а + в)
3.Подайте у вигляді многочлена вираз(7х + 3у)(7х - 3у)
а) 7х2 + 7у2
б) 7х2 - 7у2
в) 49х2 - 9у2
г) 49х2 + 9у2
4.Запишіть у вигляді многочлена:(х - 8)(х + 8)
а) x2 +16
б) x2 – 64
в) x2 − 16x + 64
г) x2 + 64
5. Розкладіть на множники 25b2 – 36
а) (5b – 6)(5b + 6)
б) (6 – 5b)(6 + 5b)
в) (25b-6)(25b+6)
г) (b – 36)(b + 36)
6.Розкладіть на множники 0,81 – x2y4
а) (0,09 – xy2)(0,09 + xy2)
б) (0,9 – x2y2)(0,9 + x2y2)
в) (0,9 – xy2)(0,9 + xy2)
г) (0,9 – xy)(0,9 + xy)
7.Розкладіть на множники 81b2 – 100c2
а) (81b – 10c)(81b + 10c)
б) (9b – 100c)(9b + 100c)
в) (81b – 100c)(81b + 100c)
г) (9b – 10c)(9b + 10c)
8.Вибрати правильний запис обчислення, використовуючи формули 56^2- 14^2
а) (56-14)(56+14)
б) (56-14)2
в) (56-14)(56-14)
г) 56^2-2⋅56⋅14+14^2
9. Якому з наведених многочленів тотожно дорівнює добуток (7а-2в)(7а+2в)
а) 7а2-2в2
б) 7а2+2в2
в) 49а2-4в2
г) 49а2+4в2
10.Розв'язати рівняння х2-0,36=0
а) х=0,6
б) х=-0,6
в) х=0,12або х=-0,12
г) х=0,6 або х=-0,6
11.Подайте у вигляді многочлена вираз(6х + 3у)(6х - 3у)
а) 144х2 + 169у2
б) 144х2 - 169у2
в) 36х2 - 9у2
г) 36х2 + 9у2
12. Спростіть вираз:(3x-y2)(3x+y2)-9x2
а) 9x2+2y4
б) 18x2-2y4
в) -6x2-y4
г) -у4
1. Функция задана формулой у = 6х + 19. Определите:
а) значение у, если х = 0,5;
б) значение х, при котором у = 1;
в) проходит ли график функции через точку А (–2; 7).
2. а) Постройте график функции у = 2х – 4.
б) Укажите с графика, чему равно значение у при х = 1,5.
3. В одной и той же системе координат постройте графики функций:
а) у = –2х; б) у = 3.
4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций
у = 47х – 37 и у = –13х + 23.
5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой у = 3х – 7 и проходит через начало координат.
Вариант 2
1. Функция задана формулой у = 4х – 30. Определите:
а) значение у, если х = –2,5;
б) значение х, при котором у = –6;
в) проходит ли график функции через точку В (7; –3).
2. а) Постройте график функции у = –3х + 3.
б) Укажите с графика, при каком значении х значение у равно 6.
3. В одной и той же системе координат постройте графики функций:
а) у = 0,5х; б) у = –4.
4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций
у = –38х + 15 и у = –21х – 36.
5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой у = –5х + 8 и проходит через начало координат.
Вариант 3
1. Функция задана формулой у = 5х + 18. Определите:
а) значение у, если х = 0,4;
б) значение х, при котором у = 3;
в) проходит ли график функции через точку С (–6; –12).
2. а) Постройте график функции у = 2х + 4.
б) Укажите с графика, чему равно значение у при х = –1,5.
3. В одной и той же системе координат постройте графики функций:
а) у = –0,5х; б) у = 5.
4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций
у = –14х + 32 и у = 26х – 8.
5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой у = 2х + 9 и проходит через начало координат.
Вариант 4
1. Функция задана формулой у = 2х – 15. Определите:
а) значение у, если х = –3,5;
б) значение х, при котором у = –5;
в) проходит ли график функции через точку K (10; –5).
2. а) Постройте график функции у = –3х – 3.
б) Укажите с графика, при каком значении х значение у равно –6.
3. В одной и той же системе координат постройте график функций:
а) у = 2х; б) у = –4.
4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций
у = –10х – 9 и у = –24х + 19.
5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой у = –8х + 11 и проходит через начало координат.
Объяснение:
В решении.
Объяснение:
Один каменщик может выложить стену на 12 часов быстрее, чем другой. При совместной работе они за 2 часа выложат ¼ часть стены. За сколько часов каждый из них может выложить стену?
х - дней потребуется 1 каменщику, чтобы выложить стену.
у - дней потребуется 2 каменщику, чтобы выложить стену.
1 - вся работа (вся стена).
1/х - производительность 1 каменщика (участок стены в день).
1/у - производительность 2 каменщика (участок стены в день).
По условию задачи система уравнений:
у - х =12
(1/х + 1/у) * 2 = 1/4
Выразить у через х в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить х:
у = 12 + х
[1/х + 1/(12+х)]*2=1/4
2/х + 2/(12+х) = 1/4
Умножить уравнение (все части) на 4х(12+х), чтобы избавиться от дроби:
4(12+х)*2 +4х*2 = х(12+х)*1
Раскрыть скобки:
96+8х+8х=12х+х²
-х²-12х+16х+96=0
-х²+4х+96=0/-1
х²-4х-96=0, квадратное уравнение, ищем корни.
D=b²-4ac =16+384=400 √D= 20
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(4-20)/2
х₁= -16/2= -8, отбрасываем, как отрицательный.
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(4+20)/2
х₂=24/2
х₂=12 - дней потребуется 1 каменщику, чтобы выложить стену.
у = 12 + х
у=12+12
у=24 - дней потребуется 2 каменщику, чтобы выложить стену.
Проверка:
24-12=12, верно.
(1/12+1/24)*2 = 3/24*2 = 6/24 = 1/4, верно.