Чтобы привести дробь 3с/7у в пятой степени к знаменателю 14ху в шестой степени, мы должны умножить исходную дробь на такое выражение (числитель и знаменатель), чтобы новый знаменатель был равен знаменателю, к которому мы хотим привести дробь.
Для этого нужно привести каждый из множителей числителя и знаменателя к степеням 14ху в шестой степени.
Разберемся поэтапно:
1. Разложим 3 на простые множители. 3 = 3 * 1.
Теперь разложим выражение 7у на простые множители.
2. У нас есть 7 и у, но нам нужно привести их к степеням 14ху в шестой степени.
- Разложим 7 на простые множители. 7 = 1 * 7.
- Приведем у к степени ху в шестой степени. Для этого нужно умножить у на ху^5.
Теперь проанализируем знаменатель 14ху в шестой степени.
3. Разложим 14 на простые множители. 14 = 2 * 7.
- Приведем 2 к степеням 14ху в шестой степени. Для этого нужно умножить 2 на (ху^6)/(2^1 * 7^1).
- Приведем 7 к степеням 14ху в шестой степени. Для этого нужно умножить 7 на (ху^6)/(2^1 * 7^1).
Мы разобрались с числителем и знаменателем, теперь найдем результат.
4. Вычислим числитель, умножив каждый простой множитель на его эквивалент в знаменателе.
Числитель: 3 * {(ху^5)/(ху^6)} = 3/ху.
5. Вычислим знаменатель, умножив каждый простой множитель на его эквивалент в числителе.
Знаменатель: 1 * (ху^5) * {(2^1 * 7^1)/(ху^6)} = 2^1 * 7^1 * (ху^5)/(ху^6) = 14 * (ху^5)/(ху^6).
Таким образом, дробь 3с/7у в пятой степени к знаменателю 14ху в шестой степени равна (3/ху)/(14 * (ху^5)/(ху^6)).
Прежде чем решать задачу, давайте вспомним некоторые определения и свойства треугольников и призм.
Прямые треугольные призмы - это тела, у которых боковые грани являются прямоугольными треугольниками.
В данной задаче у нас есть основание призмы - прямоугольный треугольник со сторонами 5 и 12. Это означает, что одна из сторон основания - это катеты прямоугольного треугольника, а другая сторона - гипотенуза прямоугольного треугольника.
Чтобы найти высоту призмы, нам нужно знать формулу для нахождения площади поверхности призмы. Давайте ее вспомним.
Площадь поверхности прямой треугольной призмы вычисляется суммой площадей всех ее граней. В случае прямоугольной призмы, у нее 3 боковые грани - прямоугольные треугольники, и 2 основания - прямоугольники.
Теперь, когда мы знаем всю необходимую информацию, давайте приступим к решению задачи.
Шаг 1: Найдем площадь основания призмы.
Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле: Площадь = (1/2) * сторона1 * сторона2, где сторона1 и сторона2 - это катеты треугольника.
Подставляем известные значения: Площадь = (1/2) * 5 * 12 = 30.
Таким образом, площадь одного основания призмы равна 30.
Шаг 2: Найдем общую площадь поверхности призмы.
Так как призма имеет 3 боковые грани, то площадь всех боковых граней равна 3 * Площадь основания.
Для этого нужно привести каждый из множителей числителя и знаменателя к степеням 14ху в шестой степени.
Разберемся поэтапно:
1. Разложим 3 на простые множители. 3 = 3 * 1.
Теперь разложим выражение 7у на простые множители.
2. У нас есть 7 и у, но нам нужно привести их к степеням 14ху в шестой степени.
- Разложим 7 на простые множители. 7 = 1 * 7.
- Приведем у к степени ху в шестой степени. Для этого нужно умножить у на ху^5.
Теперь проанализируем знаменатель 14ху в шестой степени.
3. Разложим 14 на простые множители. 14 = 2 * 7.
- Приведем 2 к степеням 14ху в шестой степени. Для этого нужно умножить 2 на (ху^6)/(2^1 * 7^1).
- Приведем 7 к степеням 14ху в шестой степени. Для этого нужно умножить 7 на (ху^6)/(2^1 * 7^1).
Мы разобрались с числителем и знаменателем, теперь найдем результат.
4. Вычислим числитель, умножив каждый простой множитель на его эквивалент в знаменателе.
Числитель: 3 * {(ху^5)/(ху^6)} = 3/ху.
5. Вычислим знаменатель, умножив каждый простой множитель на его эквивалент в числителе.
Знаменатель: 1 * (ху^5) * {(2^1 * 7^1)/(ху^6)} = 2^1 * 7^1 * (ху^5)/(ху^6) = 14 * (ху^5)/(ху^6).
Таким образом, дробь 3с/7у в пятой степени к знаменателю 14ху в шестой степени равна (3/ху)/(14 * (ху^5)/(ху^6)).
Прямые треугольные призмы - это тела, у которых боковые грани являются прямоугольными треугольниками.
В данной задаче у нас есть основание призмы - прямоугольный треугольник со сторонами 5 и 12. Это означает, что одна из сторон основания - это катеты прямоугольного треугольника, а другая сторона - гипотенуза прямоугольного треугольника.
Чтобы найти высоту призмы, нам нужно знать формулу для нахождения площади поверхности призмы. Давайте ее вспомним.
Площадь поверхности прямой треугольной призмы вычисляется суммой площадей всех ее граней. В случае прямоугольной призмы, у нее 3 боковые грани - прямоугольные треугольники, и 2 основания - прямоугольники.
Теперь, когда мы знаем всю необходимую информацию, давайте приступим к решению задачи.
Шаг 1: Найдем площадь основания призмы.
Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле: Площадь = (1/2) * сторона1 * сторона2, где сторона1 и сторона2 - это катеты треугольника.
Подставляем известные значения: Площадь = (1/2) * 5 * 12 = 30.
Таким образом, площадь одного основания призмы равна 30.
Шаг 2: Найдем общую площадь поверхности призмы.
Так как призма имеет 3 боковые грани, то площадь всех боковых граней равна 3 * Площадь основания.
Подставляем известное значение: Площадь боковых граней = 3 * 30 = 90.
Так как у призмы еще 2 основания, то общая площадь поверхности призмы равна сумме площади боковых граней и площади оснований.
Подставляем известные значения: Общая площадь поверхности призмы = 90 + 2 * 30 = 90 + 60 = 150.
Таким образом, общая площадь поверхности призмы равна 150.
Шаг 3: Найдем высоту призмы.
Формула для нахождения площади поверхности призмы - это Площадь = 2 * Площадь основания + Периметр основания * Высоту.
Мы уже знаем площадь поверхности призмы (150) и площадь одного основания (30), нам нужно найти высоту.
Подставляем известные значения в формулу и находим высоту: 150 = 2 * 30 + Периметр * Высота.
Выражаем высоту: 150 - 2 * 30 = Периметр * Высота.
120 = Периметр * Высота.
Выражаем высоту: Высота = 120 / Периметр.
Для нахождения периметра основания нам нужно знать длины всех сторон прямоугольного треугольника.
Периметр = сторона1 + сторона2 + гипотенуза.
Подставляем известные значения: Периметр = 5 + 12 + 13 = 30.
Высота = 120 / 30 = 4.
Таким образом, высота призмы равна 4.
Ответ: высота призмы равна 4.