1. у = -2х² + 5х + 3 у=-4 -4=-2x²+5x+3 2x²-5x=7 2x²-5x-7=0 D=(-5)²-4*2*(-7)=81 √81=9 x₁=(5+9)/2*2=14/4=3.5 y=-4 при x₁=3.5; x₂=-1 x₂=(5-9)/2*2=-4/4=-1 2. f(x)= х² – 2х – 8 График во вложении а. y>0 при x∈(-∞;-2)∪(4;+∞) y<0 при x∈(-2;4) б. f возрастает (x₂>x₁ => y₂>y₁) при x∈(1;+∞) f убывает (x₂>x₁ => y₂<y₁) при x∈(-∞;1) в. y(max)=∞ y(min)=-9 3. у = -5х² + 6х Парабола y=ax²+bx, a<0, значит ветви параболы направлены вниз. y(min)=-∞ y(max) принадлежит вершине параболы: х=-b/2a => x=-6/2*-5=0.6 y=-5*0.6²+6*0.6 => y=1.8 Координаты вершины (0.6;1.8) y(max)=1.8 4. Для нахождение точек пересечения 2-х графиков, решаем систему уравнений: {у = х + 2 {у = ( х – 2)² + 2 x²-4x+4+2=x+2 x²-5x+4=0 x₁+x₂=5 x₁*x₂=4 x₁=4 x₂=1 y₁=4+2=6 y₂=1+2=3 Точки пересечения: (4;6) и (1;3) Для графического решения, чертим грапфики обеих функций в одной кооординатной плоскости. График во вложеннии
Собрали : Мама → x кг ; Папа → y кг ; Сын → z кг . По условий задачи можно составить систему (линейных) уравнений : { (x+y+z) / 2 - 2(x+y)/5 = z ; (x+y+z) / 3 + (y+z) /5 = x ; x - y = ± 1 .⇔ { 5x+5y+5z - 4x-4y = 10z ; 5x+5y+5z + 3y+3z =15 x ; x - y = ± 1 . ⇔ { x+y = 5z ; 10x - 8y= 8z ; x - y = ± 1 .⇔{ x+y = 5z ; 5x - 4y= 4z ; x - y = ± 1 . {4x+4y =20z ;5x-4y=4z ; x - y = ± 1.⇔{9x =24z ; y=5z- x ; x - y= ± 1. ⇔ {x=8z/3 ; y =7z/3 ; z /3 = ± 1.⇔ || т.к. z >0 || {x=8z/3 ; y =7z/3 ; z /3 = 1. ⇔ { x =8 ; y = 7 ; z=3. ⇒ x+y+z =18 ( кг) .
у=-4
-4=-2x²+5x+3
2x²-5x=7
2x²-5x-7=0
D=(-5)²-4*2*(-7)=81 √81=9
x₁=(5+9)/2*2=14/4=3.5
y=-4 при x₁=3.5; x₂=-1
x₂=(5-9)/2*2=-4/4=-1
2. f(x)= х² – 2х – 8 График во вложении
а. y>0 при x∈(-∞;-2)∪(4;+∞)
y<0 при x∈(-2;4)
б. f возрастает (x₂>x₁ => y₂>y₁) при x∈(1;+∞)
f убывает (x₂>x₁ => y₂<y₁) при x∈(-∞;1)
в. y(max)=∞
y(min)=-9
3. у = -5х² + 6х
Парабола y=ax²+bx, a<0, значит ветви параболы направлены вниз.
y(min)=-∞
y(max) принадлежит вершине параболы: х=-b/2a => x=-6/2*-5=0.6
y=-5*0.6²+6*0.6 => y=1.8
Координаты вершины (0.6;1.8)
y(max)=1.8
4. Для нахождение точек пересечения 2-х графиков, решаем систему уравнений:
{у = х + 2
{у = ( х – 2)² + 2
x²-4x+4+2=x+2
x²-5x+4=0
x₁+x₂=5
x₁*x₂=4
x₁=4
x₂=1
y₁=4+2=6
y₂=1+2=3
Точки пересечения: (4;6) и (1;3)
Для графического решения, чертим грапфики обеих функций в одной кооординатной плоскости.
График во вложеннии
Мама → x кг ;
Папа → y кг ;
Сын → z кг .
По условий задачи можно составить систему (линейных) уравнений :
{ (x+y+z) / 2 - 2(x+y)/5 = z ; (x+y+z) / 3 + (y+z) /5 = x ; x - y = ± 1 .⇔
{ 5x+5y+5z - 4x-4y = 10z ; 5x+5y+5z + 3y+3z =15 x ; x - y = ± 1 . ⇔
{ x+y = 5z ; 10x - 8y= 8z ; x - y = ± 1 .⇔{ x+y = 5z ; 5x - 4y= 4z ; x - y = ± 1 .
{4x+4y =20z ;5x-4y=4z ; x - y = ± 1.⇔{9x =24z ; y=5z- x ; x - y= ± 1. ⇔
{x=8z/3 ; y =7z/3 ; z /3 = ± 1.⇔ || т.к. z >0 || {x=8z/3 ; y =7z/3 ; z /3 = 1.
⇔ { x =8 ; y = 7 ; z=3. ⇒ x+y+z =18 ( кг) .
ответ : 18 кг .