Пусть x – скорость скорого поезда, а y – скорость товарного поезда Тогда 360км скорый поезд проедет за 360/x, а товарный: 360/y. По условию: 360/х=360/y – 3 За 1 час скорый поезд проедет 1х, а товарный: 1у. По условию: 1x=1y+20 Получается система уравнений: 360/х=360/y – 3 х+у=20 Отсюда: 360у=360х-3ху х=у+20 Отсюда: 360у=360у+7200-3у^2-60y Отсюда: 3у^2+60y-7200=0, отсюда: y^2+20y-2400=0 y1=40км/ч y2=-60км/ч – не подходит, т.к. отрицат. скоростей не бывает х = 40+20=60км/ч ответ: скорость товарного поезда: 40км/ч, скорость скорого поезда: 60км/ч думаю таблицей не написать слишком долго, думаю сам(сама) поймешь.
Исходное число должно быть четырехзначным. Пусть исходное число будет ABCD=1000A+100B+10C+D. Из четырехзначного числа ABCD вычли сумму его цифр и получили 2016: 1000A+100B+10C+D-(А+В+С+D)=2016 Раскроим скобки и решим: 1000A+100B+10C+D-А-В-С-D=2016 999А+99В+9С=2016 Сократим на 9: 111А+11В+С=224 Очевидно, что 1<А>3, т.е. А=2 (2000). 111*2+11В+С=224 222+11В+С=224 11В+С=224-222 11В+С=2 С=2-11В, где С и В – натуральные положительные числа от 0 до 9. При значениях В от 1 до 9, С – отрицательное число. Значит В=0, тогда С=2-11*0=2 Получаем число 202D, где D - натуральное положительное число от 0 до 9, т.е. возможные исходные значения от 2020 до 2029. 9 – максимальное значение D, значит наибольшее возможное исходное значение 2029. Проверим: 2029 – (2+2+0+9)=2029-13=2016 ответ: наибольшее возможное исходное значение число 2029
Тогда 360км скорый поезд проедет за 360/x, а товарный: 360/y. По условию: 360/х=360/y – 3
За 1 час скорый поезд проедет 1х, а товарный: 1у. По условию: 1x=1y+20
Получается система уравнений:
360/х=360/y – 3
х+у=20
Отсюда:
360у=360х-3ху
х=у+20
Отсюда:
360у=360у+7200-3у^2-60y
Отсюда: 3у^2+60y-7200=0, отсюда: y^2+20y-2400=0
y1=40км/ч
y2=-60км/ч – не подходит, т.к. отрицат. скоростей не бывает
х = 40+20=60км/ч
ответ: скорость товарного поезда: 40км/ч, скорость скорого поезда: 60км/ч
думаю таблицей не написать слишком долго, думаю сам(сама) поймешь.
Пусть исходное число будет ABCD=1000A+100B+10C+D.
Из четырехзначного числа ABCD вычли сумму его цифр и получили 2016:
1000A+100B+10C+D-(А+В+С+D)=2016
Раскроим скобки и решим:
1000A+100B+10C+D-А-В-С-D=2016
999А+99В+9С=2016
Сократим на 9:
111А+11В+С=224
Очевидно, что 1<А>3, т.е. А=2 (2000).
111*2+11В+С=224
222+11В+С=224
11В+С=224-222
11В+С=2
С=2-11В, где С и В – натуральные положительные числа от 0 до 9. При значениях В от 1 до 9, С – отрицательное число.
Значит В=0, тогда С=2-11*0=2
Получаем число 202D, где D - натуральное положительное число от 0 до 9, т.е. возможные исходные значения от 2020 до 2029.
9 – максимальное значение D, значит наибольшее возможное исходное значение 2029.
Проверим: 2029 – (2+2+0+9)=2029-13=2016
ответ: наибольшее возможное исходное значение число 2029