Перепишем функцию в виде уравнения: Воспользуемся уравнением для пучка прямых, проходящих через заданную точку для того, чтобы найти угловой коэффициент и точку пересечения с осью Y. Вид уравнения с угловым коэффициентом: , где равняется угловому коэффициенту, а равняется координате пересечения прямой с осью Y: Находим значения и с формы : Угловым коэффициентом прямой является значение , а координатой Y пересечения с осью Y является значение . Угловой коэффициент - Ордината пересечения с осью Y:
Воспользуемся уравнением для пучка прямых, проходящих через заданную точку для того, чтобы найти угловой коэффициент и точку пересечения с осью Y.
Вид уравнения с угловым коэффициентом:
Находим значения
Угловым коэффициентом прямой является значение
Угловой коэффициент -
Ордината пересечения с осью Y:
n(n² + 6n + 5) кратно шести.
6n² и так кратно шести, поэтому n³ + 5n кратно шести.
Пускай при делении n на 6 получим х плюс у в остаче, т. е. n/6 = x + y, тогда n можно записать как 6x + y, x ∈ Z, x ≥ 0, y ∈ {0;1;2;3;4;5}.
(6x + y)³ + 5*(6x + y) = (6x + y)((6x + y)² + 5) = (6x + y)(36x² + 12xy + y² + 5) = 216x³ + 72x²y + 6xy² + 30x + 36x²y + 12xy² + y³ + 5y = 216x³ + 108x²y + 18xy² + 30x + y³ + 5y.
Такие члены, как 216x³, 108x²y, 18xy², 30x делятся на 6, поэтому осталось доказать, что y³ + 5y = y(y² + 5) делится на 6.
Для этого просто рассмотрим все 6 случаев:
y = 0: 0 mod 6 = 0;
y = 1: 1 + 5 mod 6 = 0;
y = 2: 8 + 5*2 mod 6 = 0;
y = 3: 27 + 15 = 42 mod 6 = 0;
y = 4: 64 + 20 = 84 mod 6 = 0;
y = 5: 125 + 25 mod 6 = 0.