Площадь прямоугольника равна длине, умноженной на ширину .
(a-b)(a+b)=S₃+S₄ , прямоугольник заштрихован зелёными линиями , состоящий из суммы двух прямоугольников S₃ и S₄ .
Площадь квадрата, обведённого синим контуром равна a²=S₁+S₂+S₃ .
Площадь квадрата, обведённого жёлтым контуром равна b²=S₁ .
Если от площади квадрата а² вычесть площадь квадрата b², то получим а²-b²=(S₁+S₂+S₃)-S₁=S₂+S₃ .
Получившаяся область заштрихована красными линиями. Она состоит из суммы двух прямоугольников S₂ и S₃ , площади которых равны S₂=b(a-b)=ab-b² , S₃=a(a-b)=a²-ab .
S₂+S₃=ab-b²+a²-ab=a²-b²
S₃+S₄=a(a-b)+b(a-b)=S₃+S₂ , S₃+S₄=a²-b² .
Геометрически площадь области, заштрихованной зелёной штриховкой, равна площади области, заштрихованной красной штриховкой: S₂+S₃=S₃+S₄ .
Какая из точек А( 8 ; 0 ) , В ( -2 ; 3) , С( -2 ; 5 ) и D( 2 ; 5) лежит на графике функции у = - 0,5х+4? Постройте график этой линейной функции .
РЕШЕНИЕ:
Чтобы определить, какая из данных точек лежит на графике функции у = - 0,5х + 4, необходимо подставить координаты этих точек ( Е ( х ; у ) ) в заданную функцию, получаем:
Площадь прямоугольника равна длине, умноженной на ширину .
(a-b)(a+b)=S₃+S₄ , прямоугольник заштрихован зелёными линиями , состоящий из суммы двух прямоугольников S₃ и S₄ .
Площадь квадрата, обведённого синим контуром равна a²=S₁+S₂+S₃ .
Площадь квадрата, обведённого жёлтым контуром равна b²=S₁ .
Если от площади квадрата а² вычесть площадь квадрата b², то получим а²-b²=(S₁+S₂+S₃)-S₁=S₂+S₃ .
Получившаяся область заштрихована красными линиями. Она состоит из суммы двух прямоугольников S₂ и S₃ , площади которых равны S₂=b(a-b)=ab-b² , S₃=a(a-b)=a²-ab .
S₂+S₃=ab-b²+a²-ab=a²-b²
S₃+S₄=a(a-b)+b(a-b)=S₃+S₂ , S₃+S₄=a²-b² .
Геометрически площадь области, заштрихованной зелёной штриховкой, равна площади области, заштрихованной красной штриховкой: S₂+S₃=S₃+S₄ .
РЕШЕНИЕ:
Чтобы определить, какая из данных точек лежит на графике функции у = - 0,5х + 4, необходимо подставить координаты этих точек ( Е ( х ; у ) ) в заданную функцию, получаем:
A( 8 ; 0 ) :
0 = - 0,5 • 8 + 4
0 = - 4 + 4
0 = 0 => точка А( 8 ; 0 ) принадлежит графику функции
B( - 2 ; 3 ) :
3 = - 0,5 • ( - 2 ) + 4
3 = 1 + 4
3 = 5 => точка В( - 2 ; 3 ) не принадлежит графику функции
С( - 2 ; 5 ) :
5 = - 0,5 • ( - 2 ) + 4
5 = 1 + 4
5 = 5 => точка С( - 2 ; 5 ) принадлежит графику функции
D( 2 ; 5 ) :
5 = - 0,5 • 2 + 4
5 = - 1 + 4
5 = 3 => точка D( 2 ; 5 ) не принадлежит графику функции
Итак, точки, лежащие на графике функции у = - 0,5х+4 : А( 8 ; 0 ) и С( - 2 ; 5 )
• График линейной функции у = - 0,5х + 4 показан в приложении •