Области определения тут могут быть ограничены следующим: определением корня чётной степени, а также тем, что знаменатель в дроби не равен нулю.
1) Присутствует
Значит х≥0.
Далее знаменатель ≠ 0. Кстати, это ещё и корень с чётной степенью (2), т.е. есть ещё и ограничение, что
А когда корень из числа равен нулю? Тогда и только тогда, когда само подкоренное выражение равно нулю. И да, всё решение рассматриваем на множестве действительных (они же вещественные) чисел.
Значит нужно решить квадратное уравнение, тогда его корни и будут недопустимыми значениями.
Т. о. получается совокупность – либо х = 1, либо 3х = 2. Значит либо х = 1, либо х = 2/3. Так как оба корня является решением квадратного уравнения, при них выражение не будет определено (деление на ноль) т.е. в область определения следует записать: х ≠ 1, х≠2/3.
Т.о. следующие ограничения: х≥0, х ≠ 2/3, х≠1. Все они должны выполняться одновременно, значит D(y) = [0; + ∞) \ {1; 2/3}. Если что, D – обозначение области определения функции, \ – операция "вычитания" из множества.
2) Тут знаменатель тоже не должен быть равен нулю т.е. х + 2 ≠ 0 <=> х ≠ –2.
И также в числителе корень с чётной степенью, значит подкоренное выражение
Предлагаю решить методом интервалов, так как здесь сравнение с нулём.
Необходимо начертить координатную ось с соответствующей подписью (в данном случае х), далее отметить значения, при которых один из множителей обращается в ноль – здесь это х = 3 и х = – 3. Так получились три области, в которых значение произведения/выражения данного одного знака (больше или меньше нуля) Далее подставляем в х огроооомное число, явно превышающее 3 (обозначенное число-граница) т.к. так удобнее и узнаём, больше или меньше 0 это произведение – оно меньше, значит ставим минус в той области. Далее можно не подставлять, а понять, что так как нет других множителей и множителя в чётной степени, знак выражения в областях будет чередоваться. Числа-границы нужно учитывать в ответ (закрашивая), если выражение может быть равно нулю (т.е. ≥0) Таким образом решением является следующее множество: [–3; 3]
Все условия/ограничения должны выполняться, т.е. получается система из х≠–2 и 3 ≥ х ≥–3. Значит область определения D(y) = [–3; 3] \ {–2}.
1) D(y) = [0; + ∞) \ {1; 2/3}
2) D(y) = [–3; 3] \ {–2}.
Объяснение:
Области определения тут могут быть ограничены следующим: определением корня чётной степени, а также тем, что знаменатель в дроби не равен нулю.
1) Присутствует
Значит х≥0.
Далее знаменатель ≠ 0. Кстати, это ещё и корень с чётной степенью (2), т.е. есть ещё и ограничение, что
А когда корень из числа равен нулю? Тогда и только тогда, когда само подкоренное выражение равно нулю. И да, всё решение рассматриваем на множестве действительных (они же вещественные) чисел.
Значит нужно решить квадратное уравнение, тогда его корни и будут недопустимыми значениями.
Т. о. получается совокупность – либо х = 1, либо 3х = 2. Значит либо х = 1, либо х = 2/3. Так как оба корня является решением квадратного уравнения, при них выражение не будет определено (деление на ноль) т.е. в область определения следует записать: х ≠ 1, х≠2/3.
Т.о. следующие ограничения: х≥0, х ≠ 2/3, х≠1. Все они должны выполняться одновременно, значит D(y) = [0; + ∞) \ {1; 2/3}. Если что, D – обозначение области определения функции, \ – операция "вычитания" из множества.
2) Тут знаменатель тоже не должен быть равен нулю т.е. х + 2 ≠ 0 <=> х ≠ –2.
И также в числителе корень с чётной степенью, значит подкоренное выражение
Предлагаю решить методом интервалов, так как здесь сравнение с нулём.
Необходимо начертить координатную ось с соответствующей подписью (в данном случае х), далее отметить значения, при которых один из множителей обращается в ноль – здесь это х = 3 и х = – 3. Так получились три области, в которых значение произведения/выражения данного одного знака (больше или меньше нуля) Далее подставляем в х огроооомное число, явно превышающее 3 (обозначенное число-граница) т.к. так удобнее и узнаём, больше или меньше 0 это произведение – оно меньше, значит ставим минус в той области. Далее можно не подставлять, а понять, что так как нет других множителей и множителя в чётной степени, знак выражения в областях будет чередоваться. Числа-границы нужно учитывать в ответ (закрашивая), если выражение может быть равно нулю (т.е. ≥0) Таким образом решением является следующее множество: [–3; 3]
Все условия/ограничения должны выполняться, т.е. получается система из х≠–2 и 3 ≥ х ≥–3. Значит область определения D(y) = [–3; 3] \ {–2}.
x=12, min((16/x)+(x/9))=8/3
Объяснение:
Часть теоремы о средних - неравенство между средним арифметическим и средним геометрическим(неравенство Коши)
(16/x)+(x/9)≥2√((16/x)(x/9))=2√(16/9)=2·4/3=8/3
Равенство достигается при 16/x=x/9⇔x²=144⇔x=±12
x>0⇒x=12
min((16/x)+(x/9))=8/3
Можно решить и другим
Рассмотрим функцию f(x)=16/x+x/9 при x>0. Найдём промежутки её монотонности.
f '(x)=-16/x²+1/9=(x²-144)/(9x²)=(x-12)(x+12)/(9x²)
x∈(0;12)⇒f '(x)<0⇒f↓
x∈(12;+∞)⇒f '(x)>0⇒f↑
minf(x)=f(12)=16/12+12/9=4/3+4/3=8/3
x∈(0;+∞)