До ть будьласка
1. Скільки різних коренів має квадратне рівняння, якщо його
дискримінант дорівнює : 1) 0 ; 2) -3; 3) 16; 4) 11 ?
2. Не розв’язуючи рівняння, знайдіть суму і добуток його
коренів: 1) х 2 -5х+4=0; 2) 2х 2 +7x-22=0.
3. Розв’яжіть неповні квадратні рівняння:
1)7х 2 -28=0; 2) 2х 2 +3х=0.
4. Розв’яжіть рівняння:
1) х 2 -5х-6=0; 2) 16х 2 +8х+1=0.
5.Розкладіть на множники квадратний тричлен
1) 2х 2 -8х-10; 2) -х 2 +3х-2.
6. Один із коренів рівняння х 2 +рх-16=0 дорівнює 8. Знайдіть р
і другий корінь.
7. Знайдіть два послідовних числа , якщо сума їхніх квадратів
на 13 більша за їхній добуток.
8. Нехай х 1 і х 2 - корені рівняння х 2 +6х-2=0. Знайдіть х 1 2 +х 2 2 . Самі
корені знаходити не потрібно.
Пусть x ч-время работы первой трубы, y ч-время работы второй трубы. Тогда 1/x - производительность первой трубы, 1/y - производительность второй трубы. Составим первое уравнение системы: 1/x+1/y=1/14.
1,5/x - новая производительность первой трубы. Составим второе уравнение системы:
1,5X+1/y=1/12/
Составим систему уравнений:
1/x+1/y=1/14
1,5/x+1/y=1/12
Решим алгебраического сложения. Вычтем из первого уравнения второе. Получим:
-0,5/x+0=1/14-1/12
-0,5/x=6/84-7/84
-0,5x=-1/84
x=0,5*84
x=42
Значит, время работы первой трубы - 42 часа. Тогда подставим вместо х 42 в первое уравнение системы, получим: 1/42+1/y=1/14, 1/y=1/14-1/42, 1/y=3/42-1/42, 1/y=2/42, 1/y=1/21, y=21. Значит, работая отдельно, вторая труба наполнит бассейн за 21 час.
ответ: 21 час.
У точек B и C координата x одна и та же. Следовательно, сторона ВC параллельна оси Y и пересекает ось X в точке e(-a;0).
Или так:
Уравнение прямой, проходящей через две точки:
(х-х1)/(х2-х1)=(y-y1)/(y2-y1).
Прямая АВ: (х-a )/((-a)-a)=(y-b)/(b-b) или (x-a)/-2a=(y-b)/0.
Или 0*(X-a)=-2a*(y-b) или -2a*(y-b)=0.
Отсюда уравнение прямой АВ: y=b.
Следовательно, сторона АВ параллельна оси Х и пересекает
ось Y в точке d(0;b).
Прямая ВC: (х+a )/((-a)-(-a))=(y-b)/(-b-b) или (x-a)/0=(y-b)/2b.
Или 2b*(X-a)=0*(y-b) или 2b*(X-a)=0.
Отсюда уравнение прямой ВC: x=-a.
Следовательно, сторона ВC параллельна оси Y и пересекает
ось X в точке e(-a;0).
Прямая AC: (х-a )/((-a)-a))=(y-b)/(-b-(-b)) или (x-a)/-2a=(y-b)/-2b.
Или 2b*(x-a)=2a*(y-b) или b*(x-a)=a*(y-b).
Уравнение оси абсцисс y=0, оси ординат х=0.
Тогда пересечение стороны АС с осью Х (y=0):
bx-ba=-ba или х-а=-а или х=0.
Пересечение стороны АС с осью Y (х=0):
-ba=-ay-ba или y-b=-b или y=0.
То есть координаты пересечения прямой АС с осями ординат: Х=0 и Y=0 (начало координат).
ответ: пересечение сторон треугольника с осями ординат
в точках с координатами d(0;b), e(-a;0) и o(0;0).