ответ: x1=π/4+k*π, где k∈Z; x2=1/2*(-1)^(n)*arcsin(0,6)+π*n/2, где n∈Z.
Объяснение:
Перепишем уравнение в виде 2*cos²(x)+2*sin(2*x)-3=0. Так как 2*cos²(x)=1+cos(2*x), то данное уравнение можно записать в виде: 1+cos(2*x)+2*sin(2*x)-3=0, или 2*sin(2*x)+cos(2*x)-2=0. Положим 2*x=t, тогда данное уравнение перепишется в виде: 2*sin(t)+cos(t)-2=0. А так как cos(t)=√[1-sin²(t)], то его можно записать и так: √[1-sin²(t)]=2-2*sin(t), или √[1-sin²(t)]=2*[1-sin(t)]. Возводя обе части в квадрат и приводя подобные члены, приходим к уравнению 5*sin²(t)-8*sin(t)+3=0. Полагая u=sin(t), получаем квадратное уравнение 5*u²-8*u+3=0. Оно имеет корни u1=1 и u2=0,6. Если u1=sin(t1)=1, то t1=π/2+2*k*π, где k∈Z. Тогда x1=t1/2=π/4+k*π, где k∈Z. Если же u1=sin(t2)=0,6, то t2=(-1)^(n)*arcsin(0,6)+π*n, где n∈Z. Тогда x2=t2/2=1/2*(-1)^(n)*arcsin(0,6)+π*n/2, где n∈Z.
1) А - событие Р(А) - вероятность события p₁=0.9/5=0.18 p₂=0.8/12=0.07 p₃=0.7/8=0.0875 p₁⁻=0.9 p₂⁻=0.8 p₃⁻=0.7 P=p₁*p₁⁻+p₂*p₂⁻+p₃*p₃⁻ P=0.18*0.9+0.07*0.8+0.0875*0.7 P(A)≈0.28 Р_А(В₁) - вероятность события для отличников Р_А(В₂) - для хорошистов Р_А(В₃) - для троечников P_А(B₁)=P(B₁)*P_B₁(A)/P(A)=0.9*0.18/0.28=0.57 P_A(B₂)=0.8*0.07/0.28=0.2 P_A(B₃)=0.7*0.085/0.28≈0.22
2) p=P(A)=0.8 q=P(A⁻)=1-p=1-0.8=0.2 - q - вероятность противоположного события P₁₀₀(20)=C²⁰₁₀₀*0.8²⁰*0.2¹⁹=4.606 P₁₀₀(60)=C⁶⁰₁₀₀*0.8⁶⁰*0.2⁵⁹≈3.195 (4.606+3.195)/2=3.9 Вероятность не менее 20 и не более 60 = 3.9 P₁₀₀(80)=C⁸⁰₁₀₀*0.8⁸⁰*0.2⁷⁹≈2.93 Вероятность 80 раз ≈2.93
ответ: x1=π/4+k*π, где k∈Z; x2=1/2*(-1)^(n)*arcsin(0,6)+π*n/2, где n∈Z.
Объяснение:
Перепишем уравнение в виде 2*cos²(x)+2*sin(2*x)-3=0. Так как 2*cos²(x)=1+cos(2*x), то данное уравнение можно записать в виде: 1+cos(2*x)+2*sin(2*x)-3=0, или 2*sin(2*x)+cos(2*x)-2=0. Положим 2*x=t, тогда данное уравнение перепишется в виде: 2*sin(t)+cos(t)-2=0. А так как cos(t)=√[1-sin²(t)], то его можно записать и так: √[1-sin²(t)]=2-2*sin(t), или √[1-sin²(t)]=2*[1-sin(t)]. Возводя обе части в квадрат и приводя подобные члены, приходим к уравнению 5*sin²(t)-8*sin(t)+3=0. Полагая u=sin(t), получаем квадратное уравнение 5*u²-8*u+3=0. Оно имеет корни u1=1 и u2=0,6. Если u1=sin(t1)=1, то t1=π/2+2*k*π, где k∈Z. Тогда x1=t1/2=π/4+k*π, где k∈Z. Если же u1=sin(t2)=0,6, то t2=(-1)^(n)*arcsin(0,6)+π*n, где n∈Z. Тогда x2=t2/2=1/2*(-1)^(n)*arcsin(0,6)+π*n/2, где n∈Z.
Р(А) - вероятность события
p₁=0.9/5=0.18
p₂=0.8/12=0.07
p₃=0.7/8=0.0875
p₁⁻=0.9
p₂⁻=0.8
p₃⁻=0.7
P=p₁*p₁⁻+p₂*p₂⁻+p₃*p₃⁻
P=0.18*0.9+0.07*0.8+0.0875*0.7
P(A)≈0.28
Р_А(В₁) - вероятность события для отличников
Р_А(В₂) - для хорошистов
Р_А(В₃) - для троечников
P_А(B₁)=P(B₁)*P_B₁(A)/P(A)=0.9*0.18/0.28=0.57
P_A(B₂)=0.8*0.07/0.28=0.2
P_A(B₃)=0.7*0.085/0.28≈0.22
2)
p=P(A)=0.8
q=P(A⁻)=1-p=1-0.8=0.2 - q - вероятность противоположного события
P₁₀₀(20)=C²⁰₁₀₀*0.8²⁰*0.2¹⁹=4.606
P₁₀₀(60)=C⁶⁰₁₀₀*0.8⁶⁰*0.2⁵⁹≈3.195
(4.606+3.195)/2=3.9
Вероятность не менее 20 и не более 60 = 3.9
P₁₀₀(80)=C⁸⁰₁₀₀*0.8⁸⁰*0.2⁷⁹≈2.93
Вероятность 80 раз ≈2.93